حل مسألة: التناسب العكسي والعمليات الحسابية (مسألة رياضيات)

عندما تتناسب الكمية $a$ بالتناسب العكسي مع مربع $b$، وعندما $b=2$ فإن $a=9$. ما هي قيمة $a$ عندما $b=3$؟

العلاقة التناسبية العكسية بين $a$ و $b^2$ يمكن تمثيلها بالمعادلة التالية:

$a = \frac{k}{b^2}$

حيث $k$ هو الثابت.

نستخدم القيم المعطاة لحساب القيمة المفقودة للثابت. عندما $a=9$ و $b=2$:

$9 = \frac{k}{2^2}$
$9 = \frac{k}{4}$
$k = 9 \times 4 = 36$

الآن بعد أن حصلنا على القيمة للثابت $k$، يمكننا استخدامها لحساب قيمة $a$ عندما $b=3$:

$a = \frac{36}{3^2}$
$a = \frac{36}{9}$
$a = 4$

إذاً، عندما $b=3$، فإن $a=4$.

لحل المسألة المذكورة، نستخدم مفهوم التناسب العكسي ونطبق القوانين الرياضية المتعلقة بالتناسب العكسي والعمليات الحسابية الأساسية.

القوانين المستخدمة:

1. التناسب العكسي: عندما تكون الكمية $a$ تتناسب عكسيًا مع $b^2$، فإن العلاقة بينهما يمكن تعبيرها بالصيغة التالية: $a = \frac{k}{b^2}$، حيث $k$ هو الثابت.
2. عمليات الجمع والضرب والقسمة: لحساب قيمة $k$ واستخدامها في حساب القيمة المطلوبة.

الآن، دعنا نقوم بالتفصيل في الحل:

1. نستخدم القيم المعطاة في المسألة لتحديد الثابت $k$. عندما $a=9$ و $b=2$، نقوم بتعويض القيم في المعادلة:
   $9 = \frac{k}{2^2}$
   $9 = \frac{k}{4}$
   $k = 9 \times 4 = 36$

2. الآن، بعد أن حصلنا على القيمة للثابت $k$، نستخدمها لحساب قيمة $a$ عندما $b=3$. نقوم بتعويض القيم في المعادلة:
   $a = \frac{36}{3^2}$
   $a = \frac{36}{9}$
   $a = 4$

وهكذا، عندما $b=3$، فإن $a=4$.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين الرياضية المذكورة، نحصل على الحل الصحيح للمسألة.