حل مسألة التناسب العكسي في الرياضيات (مسألة رياضيات)

إذا كانت $p$ و $q$ متناسبة بالعكس، وعندما $p=25$ فإن $q=6$، نريد إيجاد قيمة $p$ عندما $q=15$.

لنستخدم العلاقة بين الكميات المتناسبة بالعكس:
$p \times q = k$
حيث $k$ هو ثابت التناسب.

من الشرط المعطى، نعرف أن:
$p_1 \times q_1 = p_2 \times q_2$
حيث $p_1 = 25$، $q_1 = 6$، $p_2$ هو القيمة التي نريد إيجادها، و $q_2 = 15$.

نستخدم القيم المعطاة لحساب الثابت $k$:
$25 \times 6 = k$
$k = 150$

الآن نستخدم الثابت $k$ لحساب القيمة المطلوبة:
$25 \times 6 = p_2 \times 15$
$150 = 15p_2$
$p_2 = \frac{150}{15} = 10$

إذاً، عندما تكون $q=15$، فإن $p=10$.

في هذه المسألة، نحن معرضون لعلاقة تناسب عكسي بين الكميات $p$ و $q$. عندما نقول إن $p$ و $q$ متناسبة بالعكس، فإننا نقصد أن حاصل ضرب القيمتين يظل ثابتًا.

القانون الذي نستخدمه في هذا النوع من المسائل يقول:

$p \times q = k$

حيث $k$ هو الثابت. وعندما تعطى قيم معينة للمتغيرين ($p_1$، $q_1$)، يمكننا استخدام هذه القيم لحساب الثابت $k$.

ثم يمكننا استخدام الثابت $k$ مع قيم المتغيرات الأخرى لحساب القيمة المطلوبة. في هذه المسألة، عندما نعرف $p_1$ و $q_1$، ونريد حساب $p_2$ عندما تكون $q_2$ معروفة، نستخدم العلاقة:

$p_1 \times q_1 = p_2 \times q_2$

حيث $p_1$ و $q_1$ هما القيم المعطاة، و $p_2$ و $q_2$ هما القيم التي نبحث عنها.

الآن، لحل المسألة:

1. نستخدم القيم المعطاة $p_1 = 25$ و $q_1 = 6$ لحساب الثابت $k$:
   $25 \times 6 = k$
   $k = 150$

2. ثم نستخدم الثابت $k$ مع القيم المعطاة لحساب القيمة المطلوبة، حيث $q_2 = 15$ (القيمة المعطاة)، ونبحث عن $p_2$:
   $25 \times 6 = p_2 \times 15$
   $150 = 15p_2$
   $p_2 = \frac{150}{15} = 10$

لذا، عندما $q=15$، فإن $p=10$.