عندما تتقاطع الخطوط $-2x + y = k$ و$0.5x + y = 14$ عند $x = -8.4$، فإن الهدف هو حساب قيمة $k$. لحل هذه المسألة، نستخدم القيمة المعطاة لـ $x$ ونعوضها في أحد المعادلات للحصول على قيمة $y$. بعد ذلك، نستخدم القيمة المحسوبة لـ $y$ لحساب قيمة $k$ باستخدام المعادلة الأخرى.
نبدأ بكتابة المعادلتين:
المعادلة الأولى: $-2x + y = k$
المعادلة الثانية: $0.5x + y = 14$
الآن، نقوم بتعويض $x = -8.4$ في المعادلة الأولى:
$-2(-8.4) + y = k$
$16.8 + y = k$
الآن، نعوض قيمة $y$ في المعادلة الثانية:
$0.5(-8.4) + y = 14$
$-4.2 + y = 14$
نجمع المعادلتين للحصول على قيمة $y$:
$(16.8 + y) + (-4.2 + y) = k + 14$
$12.6 + 2y = k + 14$
نحسب قيمة $y$:
$2y = k + 1.4$
$y = \frac{k}{2} + 0.7$
الآن، نستخدم القيمة المحسوبة لـ $y$ في المعادلة الأولى:
$16.8 + \frac{k}{2} + 0.7 = k$
نجمع الأعضاء المماثلة:
$17.5 + \frac{k}{2} = k$
نضرب في 2 للتخلص من المقام:
$35 + k = 2k$
نطرح $k$ من الجهتين:
$k = 35$
إذاً، قيمة $k$ هي 35.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، نبدأ بتمثيل الخطوط المعطاة في شكل معادلات ونستخدم القوانين الرياضية الأساسية لحساب القيم المطلوبة. الخطوة الأولى تكون في كتابة المعادلات للخطوط المعطاة.
المعادلة الأولى للخط: $-2x + y = k$
المعادلة الثانية للخط: $0.5x + y = 14$
الآن، نستخدم القيمة المعطاة لـ $x$ لحساب قيمة $y$ عند نقطة التقاطع. في هذه الحالة، $x = -8.4$.
للخط الأول:
للخط الثاني:
نحسب قيمة $y$ من المعادلة الثانية:
الآن، بعد أن حصلنا على قيمة $y$، نستخدمها لحساب قيمة $k$ باستخدام المعادلة الأولى:
إذاً، قيمة $k$ تساوي 35.
القوانين المستخدمة في هذا الحل تتضمن:
- قانون استبدال القيم: حيث قمنا بتعويض قيمة $x$ المعطاة في المعادلات الأصلية للحصول على قيمة $y$.
- قوانين الجمع والطرح: حيث قمنا بجمع وطرح الأعداد للوصول إلى قيم محددة.
- قانون حساب المعادلات الخطية: حيث استخدمنا المعادلات لتمثيل الخطوط وحساب التقاطع.
- ضرب وقسم الأعداد: حيث قمنا بضرب وقسم الأعداد لتبسيط المعادلات والوصول إلى الحل النهائي.
تمثل هذه القوانين الأساسية للرياضيات الأدوات الرئيسية التي تمكننا من حل المسألة بشكل دقيق ودوري.