حل مسألة البيتزا بالنسب المتناسبة (مسألة رياضيات)

إذا اشترى بوز بيتزا مكونة من x قطعة في مطعم، ثم قرر أن يقسمها مع النادل بنسبة 5:8، وكانت نسبة بوز هي 5، فما هو العدد الذي يمثل الفرق بين عدد قطع البيتزا التي أكلها النادل وعشرين؟ إذا كان الجواب على السؤال السابق هو 28، فما قيمة المتغير غير المعروف x؟

لنحل المسألة:

نسمي عدد قطع البيتزا التي أكلها النادل بـ $W$، ونعلم أن النسبة بين بوز والنادل هي 5:8، وبوز يمثل 5 أجزاء من مجموع الأجزاء.

المجموع الكلي للأجزاء هو $5 + 8 = 13$ أجزاء.

الآن نستخدم نسبة بوز لنجد عدد قطع البيتزا التي أكلها:

$\text{عدد قطع البيتزا التي أكلها بوز} = \frac{5}{13} \times x$

ونستخدم نسبة النادل لنجد عدد قطع البيتزا التي أكلها:

$\text{عدد قطع البيتزا التي أكلها النادل} = \frac{8}{13} \times x$

نعلم أن الفرق بين عدد قطع البيتزا التي أكلها النادل وعشرين هو 28، لذا:

$\left( \frac{8}{13} \times x \right) – 20 = 28$

نحل المعادلة لإيجاد قيمة $x$:

$\frac{8}{13} \times x = 28 + 20$
$\frac{8}{13} \times x = 48$

لحل $x$، نضرب كلا الجانبين في $\frac{13}{8}$، مما يُلغي القسمة بواسطة $\frac{8}{13}$ ويُترك لنا $x$ بمفرده:

$x = 48 \times \frac{13}{8}$
$x = 78$

إذاً، قيمة المتغير $x$ هي 78.

والآن، لنجد عدد القطع التي أكلها النادل:

$\text{عدد قطع البيتزا التي أكلها النادل} = \frac{8}{13} \times 78 = 48$

الآن، نجد الفرق بين عدد القطع التي أكلها النادل وعشرين:

$48 – 20 = 28$

الجواب صحيح، فالفرق بين عدد القطع التي أكلها النادل وعشرين هو 28، كما هو مذكور في السؤال.

لحل المسألة التي طُرحت، نحن بحاجة إلى استخدام مفاهيم النسب والنسب المتناسبة، بالإضافة إلى فهم كيفية تمثيل العلاقات بين الأجزاء المختلفة من البيتزا.

قوانين النسب المستخدمة هي:

1. قانون النسب المتناسبة: ينص هذا القانون على أن العلاقة بين الكميات في نسبة واحدة تبقى ثابتة عند تغيير حجم المقارنة.

2. قانون قطع النسبة: يُستخدم لتحديد عدد الأجزاء المكونة للنسبة المقارنة.

لنبدأ بوضع المعطيات في المسألة:

1. بوز اشترى بيتزا مكونة من $x$ قطعة.
2. يشارك بوز البيتزا مع النادل في نسبة 5:8.
3. نسبة بوز هي 5.
4. الفرق بين عدد قطع البيتزا التي أكلها النادل و20 يساوي 28.

الآن، لنحل المسألة:

نحن بحاجة أولاً إلى معرفة كمية البيتزا التي أكلها النادل. ونعرف أن نسبة بوز في النسبة الكلية هي $\frac{5}{5+8} = \frac{5}{13}$ ونسبة النادل هي $\frac{8}{13}$.

لذا، نحتاج إلى حساب كمية البيتزا التي أكلها النادل:

$\text{عدد قطع البيتزا التي أكلها النادل} = \frac{8}{13} \times x$

والآن، وبناءً على المسألة، يُعطى أن الفرق بين عدد القطع التي أكلها النادل و20 يساوي 28. إذاً:

$(\text{عدد قطع البيتزا التي أكلها النادل}) – 20 = 28$

والآن نحل للعثور على قيمة $x$ ونجد:

$(\frac{8}{13} \times x) – 20 = 28$

بالحساب:

$\frac{8}{13} \times x = 28 + 20$
$\frac{8}{13} \times x = 48$
$x = 48 \times \frac{13}{8}$
$x = 78$

إذاً، قيمة المتغير $x$ هي 78.

بمعرفة قيمة $x$، يمكننا الآن حساب عدد قطع البيتزا التي أكلها النادل:

$\text{عدد قطع البيتزا التي أكلها النادل} = \frac{8}{13} \times 78 = 48$

وهذا يتوافق مع العدد الذي ذُكر في السؤال.

وهكذا، تم حل المسألة باستخدام قوانين النسب والنسب المتناسبة، مما أتاح لنا حساب عدد قطع البيتزا بدقة.