حل مسألة الارتفاع والظل (مسألة رياضيات)

العلم يرتبط بالعقل والرياضيات تعد لغة تعبير عن الظواهر الطبيعية. في هذا السياق، لنقم بحل مسألة الهندسة الهندسية المعروفة بتواجد الظلال. لنفترض أن لدينا عمودًا يبلغ ارتفاعه 17.5 مترًا، وينشر ظلًا بطول 40.25 مترًا. الآن، إذا كان لدينا هيكلًا آخر يلقي ظلًا بطول 28.75 مترًا في ظروف مماثلة، فما هو ارتفاع هذا الهيكل؟

لحساب ذلك، يمكننا الاستفادة من التناسب الهندسي بين الأبعاد المماثلة. يكون النسبة بين ارتفاع العمود وطول ظله ثابتًا. لنجد هذه النسبة، نقوم بقسمة ارتفاع العمود على طول ظله:

الآن، نستخدم هذه النسبة لحساب ارتفاع الهيكل الثاني. نضرب نسبة التناسب في طول ظل الهيكل الثاني:

الآن، يمكننا حساب هذه القيمة بدقة:

إذاً، ارتفاع الهيكل الثاني تحت ظروف مماثلة سيكون حوالي 12.56 مترًا.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهوم التناسب الهندسي واستخدام قوانين الأشكال المتماثلة. سنركز على العلاقة بين الأبعاد المماثلة ونستخدم نسب التناسب للوصول إلى الحلا.

المعطيات:

• ارتفاع العمود الأول = 17.5 متر
• طول ظل العمود الأول = 40.25 متر
• طول ظل العمود الثاني = 28.75 متر (تحت نفس الظروف)

القوانين المستخدمة:

1. قانون التناسب الهندسي: إذا كانت الأشكال متماثلة، فإن نسب الأبعاد المتماثلة ثابتة.
   $\text{نسبة التناسب} = \frac{\text{الابعاد في الشكل الأول}}{\text{الابعاد في الشكل الثاني}}$

الحل:

1. حساب نسبة التناسب:
   $\text{نسبة التناسب} = \frac{\text{ارتفاع العمود الأول}}{\text{طول ظل العمود الأول}} = \frac{17.5}{40.25}$

2. استخدام نسبة التناسب لحساب ارتفاع العمود الثاني:
   $\text{ارتفاع العمود الثاني} = \text{نسبة التناسب} \times \text{طول ظل العمود الثاني}$
   $\text{ارتفاع العمود الثاني} = \frac{17.5}{40.25} \times 28.75$

3. حساب القيمة النهائية:
   $\text{ارتفاع العمود الثاني} \approx 12.56 \, \text{متر}$

لقد قمنا هنا باستخدام قانون التناسب الهندسي للتعبير عن العلاقة بين الأبعاد المتماثلة. هذا القانون يُطبق في المثلثات المتماثلة، حيث تكون الزوايا متساوية ونسب الأضلاع ثابتة. في هذه المسألة، كان الهدف حساب الارتفاع الثاني باستخدام العلاقة بين الارتفاع وطول الظل في الأشكال المتماثلة.