حل مسألة الاختبارات بالرياضيات (مسألة رياضيات)

متوسط درجات جيك في أربع اختبارات كان 75، وحصل على 80 درجة في الاختبار الأول، وزيادة 10 درجات في الاختبار الثاني، وعدد متساوي من الدرجات في الاختبارين الثالث والرابع. ما هي الدرجة التي حققها في الاختبار الثالث؟

لنقم بتحديد مجموع درجات جيك في جميع الاختبارات. إذا كان متوسطه 75، وعدد الاختبارات 4، فإن المجموع الإجمالي لدرجاته هو 75 × 4 = 300 درجة.

لدينا معلومات حول الاختبارات الأولى والثانية. في الاختبار الأول حصل على 80 درجة، وزيادة 10 درجات في الاختبار الثاني. لذا، إذا كان المجموع الإجمالي هو 300 درجة ولدينا 80 + (80 + 10) = 170 درجة من الاختبارات الأولى والثانية، يتبقى لنا 300 – 170 = 130 درجة للإجابة على الاختبارات الثالثة والرابعة.

لأن الدرجات في الاختبارات الثالثة والرابعة متساوية، سنقوم بتوزيع الـ 130 درجة على الاختبارين. بسبب المساواة، كل اختبار سيحصل على نصف هذا الرصيد، أي 130 ÷ 2 = 65 درجة.

إذا كانت جيك حصل على 65 درجة في الاختبار الثالث.

نعم، بالطبع. لنقم بحل المسألة بمزيد من التفصيل والتوضيح، وسنستخدم بعض القوانين الرياضية في العملية.

المسألة تتعلق بمعرفة درجة الاختبار الثالث، وذلك بناءً على المتوسط الكلي والدرجات المعلومة في الاختبارات الأولى والثانية.

لنمثل درجة الاختبار الثالث بـ $x$. نعلم أن متوسط الدرجات هو المجموع مقسومًا على عدد الاختبارات. لذلك، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\frac{80 + (80 + 10) + x + x}{4} = 75$

حيث:

• $80$ هو درجة الاختبار الأول.
• $80 + 10$ هو مجموع الاختبارين الأول والثاني.
• $x$ هو درجة الاختبار الثالث.

نريد حل هذه المعادلة للعثور على قيمة $x$، وهي درجة الاختبار الثالث. سنقوم بتبسيط المعادلة:

$\frac{170 + 2x}{4} = 75$

الآن سنضرب الطرفين في 4 للتخلص من المقام في الجهة اليسرى:

$170 + 2x = 300$

ثم نطرح 170 من الطرفين:

$2x = 130$

ونقسم على 2 للحصول على قيمة $x$:

$x = 65$

إذاً، الدرجة التي حققها جيك في الاختبار الثالث هي $65$.

القوانين المستخدمة هي قوانين الجمع والطرح وقانون المعادلات الخطية.