حل مسألة الاحتمالية بالأعداد العشوائية (مسألة رياضيات)

نقوم بتمثيل المجموعة من الأعداد بين 50 و X بشكل عام بالرمز التالي:

$\{50, 51, 52, 53, \ldots, X\}$

نريد حساب الاحتمالية التي يكون فيها العدد مكوناً من رقمين، وهي الأعداد بين 50 و 99.

عدد الأعداد بين 50 و 99 هو 99 – 50 + 1 = 50 عدد.

بالتالي، الاحتمالية معرفة بالعدد من الأعداد الرقمية المكونة من رقمين إلى الإجمالي للأعداد في المجموعة. فإذا كانت الإجابة هي $\frac{1}{19}$، فإن القيمة المطلوبة لـ X هي 68.

لتوضيح الحسابات:
الاحتمالية = (عدد الأعداد الرقمية المكونة من رقمين) / (إجمالي الأعداد في المجموعة)
الاحتمالية = 50 / (X – 50 + 1)

من المعطيات نعلم أن الاحتمالية تساوي $\frac{1}{19}$، لذا:

$\frac{1}{19} = \frac{50}{X – 50 + 1}$

لحل المعادلة والعثور على قيمة X، نقوم بضرب الطرفين بـ $X – 50 + 1$ ، وبعد ذلك نقوم بتحويل الكسر إلى معادلة بسيطة:

$X – 50 + 1 = 50 \times 19$

$X – 49 = 950$

ثم نضيف 49 إلى كل جانب:

$X = 950 + 49$

$X = 999$

إذاً، قيمة المتغير X هي 999.

لحل المسألة، نستخدم مفهوم الاحتمالية وبعض القوانين الرياضية الأساسية. القوانين المستخدمة تشمل:

1. قانون الاحتمالات الكلاسيكي: يقول أن احتمالية حدوث حدث معين يتساوى عدد النتائج المواتية للحدث مقسوماً على إجمالي عدد النتائج الممكنة.

2. عدد العناصر في مجموعة: يتم تحديد عدد العناصر في مجموعة ما بواسطة العدد الأكبر ناقص العدد الأصغر، ثم يضاف 1.

الآن، دعنا نستخدم هذه القوانين في حل المسألة:

نعرف أن هناك 50 عدداً بين 50 و 99، وهذه هي الأعداد التي تحتوي على رقمين.

الإجمالي الكلي للأعداد في المجموعة هو $X – 50 + 1$، حيث أن $X$ هو أكبر عدد في المجموعة.

لذا، الاحتمالية التي نختار فيها عددًا بين 50 و 99 هي:

$\text{الاحتمالية} = \frac{\text{عدد الأعداد بين 50 و 99}}{\text{إجمالي الأعداد في المجموعة}}$

$\text{الاحتمالية} = \frac{50}{X – 50 + 1}$

ووفقًا للسؤال، تساوي الاحتمالية $\frac{1}{19}$، لذا:

$\frac{1}{19} = \frac{50}{X – 50 + 1}$

لحل هذه المعادلة، نضرب الطرفين في $X – 50 + 1$ للتخلص من الكسر:

$X – 50 + 1 = 50 \times 19$

$X – 49 = 950$

ثم نضيف 49 إلى كل جانب:

$X = 950 + 49$

$X = 999$

إذاً، قيمة المتغير X هي 999.