حل مسألة الاحتمالات ببساطة

احتمال حدوث حدثين A و B هما 0.25 و 0.40 على التوالي، واحتمال حدوث كل من A و B معًا هو 0.20. نحتاج إلى حساب احتمال عدم حدوث A ولا B. لفعل ذلك، يمكننا استخدام مفهوم الاحتمالات المتكاملة.

لنعتبر الاحتمالات التالية:
P(A): احتمال حدوث A
P(B): احتمال حدوث B
P(A ∩ B): احتمال حدوث A و B معًا

الآن، نستخدم مفهوم الاحتمالات المتكاملة لحساب احتمال عدم حدوث A ولا B:
$P(A’ \cap B’) = 1 – P(A \cup B)$

ونعلم أن:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$

نعوض القيم المعطاة:
$P(A \cup B) = 0.25 + 0.40 – 0.20 = 0.45$

ثم:
$P(A’ \cap B’) = 1 – 0.45 = 0.55$

إذاً، الاحتمال أن لا يحدث A ولا B هو 0.55.

لحل هذه المسألة، استخدمنا مفهوم الاحتمالات المتكاملة واعتمدنا على القوانين الأساسية للمحتملات. القوانين المستخدمة هي:

1. قانون الجمع (Addition Rule): يستخدم لحساب احتمال حدوث حدث A أو حدث B أو كليهما.

   $P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$

2. مفهوم الاحتمالات المتكاملة (Complementary Probability): يستخدم لحساب احتمال عدم حدوث حدث.

   $P(A’) = 1 – P(A)$

3. التكامل في حالة حدوث حدثين (Intersection Probability): يستخدم لحساب احتمال حدوث حدثين معًا.

   $P(A \cap B)$

الآن، دعونا نستعرض الخطوات بالتفصيل:

أولاً، حساب احتمال حدوث A أو B أو كليهما باستخدام قانون الجمع:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$
$P(A \cup B) = 0.25 + 0.40 – 0.20 = 0.45$

ثم، استخدام مفهوم الاحتمالات المتكاملة لحساب احتمال عدم حدوث A ولا B:
$P(A’ \cap B’) = 1 – P(A \cup B)$
$P(A’ \cap B’) = 1 – 0.45 = 0.55$

القوانين المستخدمة تعتمد على فهم الاحتمالات والتلاعب بالأحداث المختلفة. تم استخدام هذه القوانين لتحديد احتمال عدم حدوث حدثين معًا وذلك باستخدام معلومات حول احتمال حدوث كل حدث بمفرده واحتمال حدوثهما معًا.