حل مسألة الإنتاج والأبواب: الرياضيات الصناعية (مسألة رياضيات)

تمثل عدد السيارات المصنعة الأصلية بواسطة المتغير $x$.

بسبب نقص المعادن، قرر المصنع خفض الإنتاج بواقع 50 سيارة، لذا يبلغ عدد السيارات المخفضة الآن $x – 50$.

وبسبب الجائحة، قرروا خفض الإنتاج بنسبة 50% مما تبقى بعد الخفض الأول، لذا يصبح عدد السيارات الفعلية المنتجة $\frac{1}{2} \times (x – 50)$.

علماً بأن كل سيارة تحتوي على 5 أبواب، فإن عدد الأبواب الكلي المنتجة يكون ناتج ضرب عدد السيارات في 5.

لذا يكون المعادلة كالتالي:

$5 \times \left(\frac{1}{2} \times (x – 50)\right) = 375$

حيث أن 375 هو إجمالي عدد الأبواب المصنوعة.

لحل المعادلة، نقوم بمعالجتها كالآتي:

$\frac{1}{2} \times (x – 50) = \frac{375}{5}$

$\frac{1}{2} \times (x – 50) = 75$

$x – 50 = 2 \times 75$

$x – 50 = 150$

$x = 150 + 50$

$x = 200$

لذا، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 200.

لحل المسألة المذكورة، نستخدم مجموعة من الخطوات والقوانين الرياضية:

1. تعريف المتغيرات: نقوم بتعريف المتغير $x$ كعدد السيارات التي كان من المقرر إنتاجها في الأصل.

2. التعبير عن الإنتاج بعد الخصم الأول: بسبب نقص المعادن، تم خفض الإنتاج بواقع 50 سيارة، لذا يكون الإنتاج بعد الخصم الأول هو $x – 50$.

3. التعبير عن الإنتاج بعد الخصم الثاني: بسبب الجائحة، تم خفض الإنتاج بنسبة 50% من المتبقي بعد الخصم الأول. لذا يكون الإنتاج بعد الخصم الثاني هو $\frac{1}{2} \times (x – 50)$.

4. حساب عدد الأبواب الكلي المنتجة: نعلم أن كل سيارة تحتوي على 5 أبواب، لذا عدد الأبواب الكلي المنتجة يساوي 5 مضروبًا في عدد السيارات المنتجة.

5. توظيف المعادلة: نستخدم المعادلة التي تربط عدد الأبواب الكلي المنتجة بعدد السيارات المنتجة بعد الخصم الثاني، ونجد عدد السيارات $x$.

6. حل المعادلة والتعويض: نقوم بحل المعادلة بالتعويض ونجد القيمة النهائية للمتغير $x$.

7. التحقق من الحل: يمكننا التحقق من الحل بتوظيف قيمة $x$ في المعادلة الأصلية والتأكد مما إذا كانت النتيجة تطابق المعطيات الأولية للمسألة.

في النهاية، بالاستفادة من هذه الخطوات والقوانين الرياضية، نصل إلى الإجابة النهائية التي هي $x = 200$.