حل مسألة الإنتاج اليومي والمتوسط

لمدة أيام قدرها n، كانت المتوسطة اليومية لإنتاج الشركة 50 وحدة. إذا كانت إنتاجية اليوم الحالي 95 وحدة، فإنها رفعت المتوسط إلى 55 وحدة يوميًا. ما هو قيمة n؟

حل:
لنقم بفحص كيف يؤثر إنتاج اليوم الحالي على المتوسط اليومي. في الأيام الـ n السابقة، كان إجمالي الإنتاج يساوي n × 50 وحدة، وكان المتوسط اليومي 50 وحدة. بمجرد إضافة اليوم الحالي بإنتاجه الإضافي (95 وحدة)، يصبح إجمالي الإنتاج هو n × 50 + 95 وحدة، والمتوسط اليومي أصبح 55 وحدة.

لذلك، نحن نحتاج إلى حل المعادلة التالية:

$\frac{(n \times 50 + 95)}{(n + 1)} = 55$

الآن سنقوم بحساب هذه المعادلة:

$n \times 50 + 95 = 55 \times (n + 1)$

$50n + 95 = 55n + 55$

$5n = 40$

$n = 8$

إذاً، قيمة n هي 8.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ الإحصاء وقوانين المتوسط الحسابي. دعونا نقوم بتوضيح الحل بالتفصيل.

القوانين المستخدمة:

1. المتوسط الحسابي:
   $\text{المتوسط} = \frac{\text{المجموع الكلي}}{\text{عدد العناصر}}$

2. مبدأ الإحصاء:
   إذا كان لدينا مجموعة من العناصر وأردنا إضافة عنصر إضافي، فإن المتوسط الجديد يمكن حسابه بجمع المتوسط القديم مع المساهمة الجديدة وتقسيم الناتج على عدد العناصر الجديد.

الآن، دعونا نقوم بتفصيل الحل:

لدينا n أيام حيث المتوسط اليومي هو 50 وحدة. إذاً، المجموع الكلي لهذه الأيام هو $n \times 50$.

عندما نقوم بإضافة اليوم الحالي بإنتاجه الإضافي (95 وحدة)، يكون المجموع الجديد هو $n \times 50 + 95$.

المتوسط الجديد هو 55 وحدة. نستخدم مبدأ الإحصاء لحساب المتوسط الجديد:

$\text{المتوسط الجديد} = \frac{\text{المجموع الجديد}}{\text{عدد الأيام الجديد}}$

وبما أننا أضفنا يومًا واحدًا، فإن عدد الأيام الجديد هو $n + 1$.

المعادلة الناتجة هي:

$\frac{(n \times 50 + 95)}{(n + 1)} = 55$

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة n:

$n \times 50 + 95 = 55 \times (n + 1)$

$50n + 95 = 55n + 55$

$5n = 40$

$n = 8$

إذاً، قيمة n هي 8، وهي تمثل عدد الأيام التي كان فيها المتوسط اليومي 50 وحدة.