حل مسألة الإنتاج الجماعي لفريق العمل

أيام الانتهاء من العمل لكل من A و B و C هي على التوالي 24 يومًا و 8 أيام و 12 يومًا. عند العمل معًا، كم من الأيام سيستغرقون لإكمال نفس العمل؟

لحساب ذلك، يمكننا استخدام معدل الإنتاج لكل شخص. فلنفترض أن كل من A و B و C ينتجون وحدة واحدة من العمل في يوم واحد. إذاً:

معدل A = 1/24 من العمل في اليوم الواحد
معدل B = 1/8 من العمل في اليوم الواحد
معدل C = 1/12 من العمل في اليوم الواحد

عندما يعملون معًا، يمكننا جمع معدلاتهم:

معدل العمل الإجمالي = (1/24) + (1/8) + (1/12)

للتيسير في الحسابات، يمكننا استخدام العمل المشترك للجمع بين هذه الكسور. سيكون المشترك هو 24، لذا:

معدل العمل الإجمالي = (1/24) + (3/24) + (2/24)

الآن يمكننا جمع هذه الكسور:

معدل العمل الإجمالي = (1 + 3 + 2) / 24

معدل العمل الإجمالي = 6 / 24

الآن، يمكننا حساب الزمن الذي يستغرقه الفريق لإكمال العمل بالقسمة بين كمية العمل ومعدل العمل الإجمالي:

الوقت = العمل / معدل العمل الإجمالي
الوقت = 1 / (6 / 24)

الوقت = 4 أيام

إذاً، عندما يعملون معًا، يستغرق الفريق 4 أيام لإكمال نفس العمل.

بالطبع، دعونا نستكمل حلاً أكثر تفصيلاً لهذه المسألة.

لحل هذه المسألة، قمنا بتحديد معدل الإنتاج الفردي لكل شخص (A، B، C) بناءً على الأيام التي يحتاجونها لإكمال العمل بمفردهم. بعد ذلك، جمعنا هذه المعدلات للحصول على معدل الإنتاج الإجمالي عندما يعملون معًا.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح للكسور:

   • في حالة جمع معدلات الإنتاج، يمكننا جمع الكسور عن طريق إيجاد مشترك للمقام وجمع البسط.

2. القاعدة الأساسية لحساب الوقت:

   • الوقت = العمل / معدل العمل الإجمالي

3. قانون الضرب والقسمة:

   • استخدمنا قاعدة القسمة لحساب الوقت الذي يستغرقه الفريق لإكمال العمل عندما يعملون معًا.

الآن دعونا نقدم حلاً مفصلًا:

• معدل الإنتاج الفردي:

  • معدل A = 1/24 من العمل في اليوم الواحد
  • معدل B = 1/8 من العمل في اليوم الواحد
  • معدل C = 1/12 من العمل في اليوم الواحد

• معدل الإنتاج الإجمالي:

  • معدل الإنتاج الإجمالي = (1/24) + (1/8) + (1/12)
  • استخدمنا قانون الجمع والطرح للكسور للجمع بين معدلات الإنتاج.

• تحويل الكسور للجمع:

  • (1/24) + (3/24) + (2/24) = 6/24

• حساب الوقت:

  • الوقت = 1 / (6 / 24)
  • الوقت = 4 أيام

لذا، باستخدام قوانين الجمع والطرح للكسور والضرب والقسمة، تمكنا من حل المسألة والوصول إلى إجابة نهائية بأنه يستغرق الفريق 4 أيام لإكمال العمل عندما يعملون معًا.