حل مسألة الأوسط الحسابي بالجبر (مسألة رياضيات)

متوسط ​​الأعداد 7 و 8 و10 و11 يساوي متوسط ​​الأعداد 2 و9 و13 وX. لحل هذه المعادلة، نقوم بحساب مجموع الأعداد في كل مجموعة ونقسمه على عددها للحصول على المتوسط. لنعبر عن ذلك بشكل رياضي:

متوسط الأعداد 7 و 8 و 10 و 11:
$\frac{7 + 8 + 10 + 11}{4} = \frac{36}{4} = 9$

متوسط الأعداد 2 و 9 و 13 و X:
$\frac{2 + 9 + 13 + X}{4}$

الآن، بما أن المتوسطين متساويين، فإننا نقول:
$9 = \frac{2 + 9 + 13 + X}{4}$

لحساب قيمة X، نقوم بضرب الرقم 9 في 4 للتخلص من المقام:
$9 \times 4 = 2 + 9 + 13 + X$

$36 = 24 + X$

ثم نطرح 24 من الطرفين للعثور على قيمة X:
$X = 12$

إذاً، القيمة المفقودة في المجموعة الثانية هي 12.

لحل هذه المسألة الحسابية، نقوم بتطبيق عدة خطوات وقوانين حسابية للوصول إلى الإجابة الصحيحة. سنبدأ بتوسيع الشرح وتحديد القوانين المستخدمة.

1. حساب المتوسط:
   نبدأ بحساب المتوسط (المتوسط الحسابي) لكل من المجموعتين.

   المجموعة الأولى: $\frac{7 + 8 + 10 + 11}{4} = \frac{36}{4} = 9$

   المجموعة الثانية: $\frac{2 + 9 + 13 + X}{4}$

2. مساواة المتوسطين:
   نستخدم فكرة أن المتوسطين متساويين لحساب القيمة المجهولة.

   $9 = \frac{2 + 9 + 13 + X}{4}$

3. ضرب للتخلص من المقام:
   نضرب الطرفين في المعادلة في 4 للتخلص من المقام في الطرف الأيمن.

   $9 \times 4 = 2 + 9 + 13 + X$

   الذي يُعطينا: $36 = 24 + X$

4. طرح القيمة المعروفة:
   نطرح القيمة المعروفة (24) من الجهتين للعثور على قيمة $X$.

   $X = 12$

تمثل القوانين المستخدمة في هذا الحل أساسيات الجبر وحساب المتوسط، وهي:

• قانون المتوسط الحسابي:
  يُحسب المتوسط الحسابي بجمع القيم وتقسيمها على عددها.

• قانون المساواة:
  يُستخدم لتعبير عن علاقة متساوية بين تعابير أو قيم.

• قوانين الجمع والطرح:
  يُستخدمان للقيام بالعمليات الحسابية الأساسية كجمع وطرح الأعداد.

• ضرب الطرفين للتخلص من المقام:
  يُستخدم للتخلص من المقام في معادلة عند ضرب الطرفين بنفس القيمة.

هذه الخطوات تستند إلى المفاهيم الرياضية الأساسية والقوانين الجبرية لحل المسألة.