حل مسألة الأواني والكرات (مسألة رياضيات)

في إناء A يوجد x كرة من الرخام. في إناء B يوجد 12 كرة أكثر من إناء A. في إناء C يوجد ضعف عدد كرات إناء B. مجتمعين، هناك 148 كرة من الرخام. لنقم بكتابة المعادلات لحل هذه المسألة:

عدد الكرات في إناء A: x
عدد الكرات في إناء B: x + 12
عدد الكرات في إناء C: 2 * (x + 12)

مجموع عدد الكرات في الأواني الثلاثة يساوي 148:

x + (x + 12) + 2 * (x + 12) = 148

نقوم بحساب هذه المعادلة:

3x + 24 = 148
3x = 148 – 24
3x = 124
x = 124 / 3
x = 41.333…

الآن بعد أن وجدنا قيمة x، يمكننا استخدامها لحساب عدد الكرات في كل إناء:

عدد الكرات في إناء A: 41
عدد الكرات في إناء B: 41 + 12 = 53
عدد الكرات في إناء C: 2 * (41 + 12) = 106

إذاً، عدد الكرات في كل من الأواني A و B و C هو 41 و 53 و 106 على التوالي.

لحل المسألة والعثور على عدد الكرات في كل إناء، نحتاج إلى استخدام المعلومات المعطاة وتطبيق بعض القوانين الأساسية في الجبر والحساب.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قانون الجمع والطرح: نستخدم هذا القانون لجمع وطرح الأعداد.

2. التناسب العكسي: هذا القانون يستخدم لحل المسائل التي تتضمن نسبة متغيرة. بمعنى آخر، كلما زادت قيمة متغير ما، قلت قيمة متغير آخر بنسبة معينة والعكس صحيح.

الآن، دعونا نقوم بتفصيل الحل:

نعلم أن إناء A يحتوي على $x$ كرة.
إناء B يحتوي على $x + 12$ كرة (حيث إنه أكثر بـ 12 كرة من إناء A).
إناء C يحتوي على $2(x + 12)$ كرة (حيث إنه ضعف عدد كرات إناء B).

من المعطيات، نعرف أن مجموع الكرات في الأواني الثلاثة يساوي 148:

$x + (x + 12) + 2(x + 12) = 148$

نبدأ بحل المعادلة:
$x + x + 12 + 2x + 24 = 148$
$4x + 36 = 148$
$4x = 148 – 36$
$4x = 112$
$x = 112 ÷ 4$
$x = 28$

بالتالي، نحصل على $x = 28$.

الآن، بمعرفة قيمة $x$، يمكننا حساب عدد الكرات في كل إناء:

• إناء A: $28$ كرة
• إناء B: $28 + 12 = 40$ كرة
• إناء C: $2(40) = 80$ كرة

إذاً، العدد الكلي للكرات في الأواني الثلاثة هو $28 + 40 + 80 = 148$ كرة، مما يتوافق مع المعطيات المعطاة في المسألة.