حل مسألة الأعمار والشموع (مسألة رياضيات)

بما أن بيتر ووالده روبرت يحتفلان بنفس تاريخ الميلاد، وكل منهما لديه كعكته الخاصة، فإن عدد شموع كعكة بيتر هو 10. وعلم أن روبرت أكبر بثلاثة ونصف مرة من عمر بيتر. لنحسب عمر روبرت أولاً، ثم نحدد عدد الشموع على كعكته.

لنفترض أن عمر بيتر هو $x$ سنة. إذاً، عمر روبرت يساوي $3.5x$ سنة.

الآن لدينا علاقة بين أعمارهما: $3.5x = x + 3.5x$ (بما أن روبرت أكبر بثلاثة ونصف مرة من بيتر).

نقوم بحل المعادلة:
$3.5x = x + 3.5x$
$3.5x – 3.5x = x$
$2x = 0$
$x = 0$

إذاً، نجد أن عمر بيتر هو صفر، وعمر روبرت هو $3.5 \times 0 = 0$ سنة أيضاً. وهذا غير منطقي، لذا هناك خطأ في الاستنتاج.

الخطأ في التفكير يكمن في أن العمر لا يمكن أن يكون صفرًا، لذا علينا تصحيح العلاقة بين أعمارهما.

لنفترض العمر الحالي لبيتر هو $p$ سنة، لذا عمر روبرت يساوي $3.5p$ سنة.

الآن لدينا العلاقة الصحيحة بين أعمارهما: $3.5p = p + 3.5$ (بما أن روبرت أكبر بثلاثة ونصف مرة من بيتر وليس بثلاثة ونصف مرة من عمر بيتر).

نقوم بحل المعادلة:
$3.5p = p + 3.5$
$3.5p – p = 3.5$
$2.5p = 3.5$
$p = \frac{3.5}{2.5}$
$p = 1.4$

إذاً، عمر بيتر هو 1.4 سنة. الآن يمكننا حساب عمر روبرت:
$عمر \: روبرت = 3.5 \times 1.4 = 4.9 \: سنة$

لذا، عمر روبرت هو 4.9 سنة.

الآن نحتاج إلى معرفة عدد الشموع على كعكة روبرت. لأن عمر روبرت أقل من 10 سنوات، فسيكون لديه 4 شموع على كعكته.

في هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام المنطق والعلاقات الرياضية لحلها. الأفكار الرئيسية والقوانين المستخدمة تشمل:

1. العلاقة بين أعمار بيتر وروبرت: في المسألة، ذُكر أن روبرت أكبر بثلاثة ونصف مرة من بيتر. هذه العبارة تعني أن عمر روبرت يساوي عمر بيتر مضافاً إليه ثلاثة أنصاف من عمر بيتر. لذا، يمكن كتابة هذه العلاقة بمعادلة رياضية.

2. تحويل العلاقة إلى معادلة رياضية: نحتاج إلى تحويل العبارة “روبرت أكبر بثلاثة ونصف مرة من بيتر” إلى معادلة رياضية. سنعتمد على الفرضية الأساسية أن عمر بيتر يمثل الوحدة النسبية.

3. حل المعادلة الناتجة: بعد كتابة المعادلة الرياضية الناتجة عن العلاقة بين أعمارهما، نقوم بحساب القيمة الصحيحة لعمر بيتر، ثم استخدام هذه القيمة لحساب عمر روبرت.

4. تحديد عدد الشموع على كل كعكة: بما أن لكل شخص كعكته الخاصة، فإن عدد الشموع على كل كعكة يتوقف على عمر كل فرد.

الآن، لنقم بتطبيق هذه الأفكار على المسألة:

1. العلاقة بين أعمار بيتر وروبرت:
   دع $p$ يمثل عمر بيتر.
   إذاً، عمر روبرت يساوي $3.5p$ حيث 3.5 هو ثلاثة ونصف.

2. تحويل العلاقة إلى معادلة رياضية:
   العلاقة الرياضية تصبح: $3.5p = p + 3.5$

3. حل المعادلة الناتجة:
   نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة $p$، عمر بيتر.

   $3.5p = p + 3.5$
   $3.5p – p = 3.5$
   $2.5p = 3.5$
   $p = \frac{3.5}{2.5} = 1.4$

4. تحديد عدد الشموع على كل كعكة:
   عمر بيتر هو 1.4 سنة، وعمر روبرت يساوي $3.5 \times 1.4 = 4.9$ سنة.

   إذاً، على كل من بيتر وروبرت وضع 10 و 4 شموع على التوالي.