حل مسألة الأعمار بالجبر (مسألة رياضيات)

خلال 5 سنوات، سيكون عمر أندي ضعف عمر رحيم الحالي، وعمر رحيم حالياً هو 6 سنوات. كم عمر أندي أكبر من رحيم الآن؟

لنقم بتعريف المتغيرات:
سن أندي الآن: $x$ سنة
عمر رحيم الآن: 6 سنوات

بعد 5 سنوات، سيكون عمر أندي هو $x + 5$ سنة وسيكون عمر رحيم هو $6 + 5 = 11$ سنة.

ووفقًا لشرط المسألة، بعد 5 سنوات، عمر أندي سيكون ضعف عمر رحيم:

$x + 5 = 2 \times 11$

حيث أن عمر رحيم بعد 5 سنوات هو 11 سنة.

الآن دعنا نحل المعادلة لنجد عمر أندي الآن:

$x + 5 = 22$
$x = 22 – 5$
$x = 17$

إذاً، عمر أندي الآن 17 سنة.

الآن، لنجد الفارق بين أعمارهما الآن:
$\text{الفارق في الأعمار} = \text{عمر أندي} – \text{عمر رحيم}$
$\text{الفارق في الأعمار} = 17 – 6 = 11$

إذاً، الفارق في الأعمار بين أندي ورحيم الآن هو 11 سنة.

لحل المسألة، سنقوم بتطبيق مبدأ المساواة واستخدام الجبر لإيجاد قيمة العمر. سنستخدم القانون الأساسي في الحساب والجبر وهو قانون المساواة، حيث ينص على أنه إذا كانت لدينا متغيرين أو أكثر متساويين في قيمتهما، فإن العلاقة بينهما يمكن تعبيرها بالتساوي.

الخطوات:

1. نعرف المتغيرات:

   • $x$: عمر أندي الآن (بالسنوات)
   • 6: عمر رحيم الآن (بالسنوات)

2. نستخدم المعلومات المعطاة في المسألة لكتابة المعادلة الرياضية:

   • بعد 5 سنوات، عمر أندي سيكون مجموع عمره الحالي و5 سنوات، أي $x + 5$ سنوات.
   • بعد 5 سنوات، عمر رحيم سيكون 11 سنة.
   • حسب الشرط المعطى في المسألة، بعد 5 سنوات عمر أندي سيكون مضاعفاً لعمر رحيم. لذلك نكتب المعادلة: $x + 5 = 2 \times 11$.

3. نحل المعادلة للعثور على قيمة $x$، وهي عمر أندي الآن.

4. بمجرد حساب قيمة $x$، يمكننا استخدامها لحساب الفارق في الأعمار بين أندي ورحيم حالياً.

5. بمجرد حل المعادلة، يمكننا التحقق من صحة الإجابة عن طريق استبدال قيمة $x$ في المعادلة الأصلية والتأكد من تحقق الشرط المعطى في المسألة.

6. الإجابة النهائية هي الفارق في الأعمار بين أندي ورحيم حالياً.

باستخدام هذه الخطوات، نستطيع الوصول إلى الإجابة الصحيحة وفهم العملية الرياضية والمنطقية وراء حل المسألة.