حل مسألة الأعمار بالجبر

إذا كانت إجمالي أعمار X و Y أكبر بـ 19 عامًا من إجمالي أعمار Y و Z، فكم عدد العقود التي يكون فيها Z أصغر من X؟

الحل:

لنعبر عن أعمارهم بالرموز، حيث:

• عمر X = X
• عمر Y = Y
• عمر Z = Z

المعطيات:
$X + Y = Y + Z + 19$

نقوم بإلغاء Y من الطرفين للتبسيط:
$X = Z + 19$

لكننا نعرف أيضًا أن الفارق بين أعمار X و Z هو 19 عامًا، لذلك:
$X – Z = 19$

الآن نستخدم المعادلتين لحساب قيمة Z:
$(Z + 19) – Z = 19$

نبسط العبارة:
$19 = 19$

وهذا يعني أن Z يمثل الفارق بين أعمار X و Y بالفعل. لكننا نعلم أن الفارق بين X و Z هو عدد العقود، لذلك Z يكون أصغر من X بـ 2 عقد (حيث يُفترض أن العقد يتكون من 10 سنوات).

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم الأعمار والعقود ونعتمد على الجبر للوصول إلى الحل. سنتبع الخطوات التالية:

المعطيات:
$X + Y = Y + Z + 19$
$X – Z = 19$

خطوات الحل:

1. استخدام المعادلة الأولى للعثور على علاقة بين X و Z:
   $X + Y = Y + Z + 19$
   $X = Z + 19$

2. استخدام المعادلة الثانية للعثور على قيمة Z:
   $X – Z = 19$

قم بتعويض قيمة X من المعادلة الأولى:
$(Z + 19) – Z = 19$

بتبسيط العبارة، سنحصل على:
$19 = 19$

3. من هنا، نجد أن المعادلتين متجانستين، وليس لدينا معلومات كافية لحساب قيمة Z بدقة. ولكن يظهر أن Z يمثل الفارق بين X و Y، والذي يُعبر عنه بعدد العقود.

4. يُفترض أن العقد يتألف من 10 سنوات، لذا نقسم الفارق بين X و Y (الذي يعادل Z) على 10 للعثور على عدد العقود.

5. بناءً على الفرضية، نجد أن Z يكون أصغر من X بمقدار 2 عقد.

قوانين الجبر المستخدمة:

1. استخدام المعادلات لتمثيل العلاقات بين الكميات المجهولة.
2. تبسيط المعادلات للوصول إلى حلول.
3. استخدام الفرضيات المنطقية، مثل فرض أن العقد يتألف من 10 سنوات، لتسهيل الحسابات.

الحل يتبع إجراءات رياضية متقدمة ويعتمد على قوانين الجبر والتفكير المنطقي.