حل مسألة الأعداد والمعادلات (مسألة رياضيات)

فلنعتبر الرقمين اللذين يختلفان بمقدار 3 ويبلغ مجموعهما 31. فإذا كان الرقم الأكبر منهما يُعبر عنه بـ $x$، فإن الرقم الأصغر سيكون $x – 3$. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية لوصف العلاقة بين الرقمين:

$x + (x – 3) = 31$

لنقم بحل المعادلة:
$x + x – 3 = 31$
$2x – 3 = 31$

نضيف 3 إلى الطرفين للتخلص من السالبية:
$2x = 31 + 3$
$2x = 34$

الآن، نقوم بقسمة الطرفين على 2 للحصول على قيمة $x$:
$x = \frac{34}{2}$
$x = 17$

إذاً، الرقم الأكبر هو 17.

لحل المسألة، سنستخدم مفهومين أساسيين في الجبر: “مفهوم الأعداد” و “مفهوم المعادلات”. نبدأ بتحديد الأعداد المطلوبة والعلاقة بينها، ثم نستخدم المعادلات لحل السؤال.

الأعداد المطلوبة:
لدينا اثنين من الأعداد، والتي نعلم أن فارق بينهما يبلغ 3، وأن مجموعهما يساوي 31.

العلاقة بين الأعداد:
لنفترض أن العدد الأكبر يمثله $x$، والعدد الأصغر يمثله $x – 3$، حيث يكون فارق بينهما 3.

المعادلة:
نستخدم المعادلة التالية لوصف العلاقة بين الأعداد:
$x + (x – 3) = 31$

الحل:

1. نبدأ بفك معادلة العلاقة بين الأعداد. نقوم بإضافة العددين معًا للحصول على مجموعهما.
2. نحل المعادلة للعثور على قيمة $x$ التي تمثل العدد الأكبر.

قوانين الجبر المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح: نستخدم هذا القانون للتعبير عن العلاقة بين الأعداد وإيجاد قيمهما.
2. قانون التوازن: نستخدمه لتطبيق العمليات الحسابية على الطرفين المتضمنين في المعادلة دون تغيير القيمة النهائية للمعادلة.

باستخدام هذه القوانين والخطوات المذكورة أعلاه، نستطيع حل المسألة والعثور على قيمة العدد الأكبر الذي يمثله $x$.