حل مسألة الأعداد الصحيحة: أدنى قيمة لـ x + y + z (مسألة رياضيات)

إذا كانت المعادلة (x – 10) (y – 5) (z – 2) = 1000، فإننا نبحث عن أقل قيمة ممكنة لمجموع x + y + z، حيث تكون x وy وz جميعها أعداد صحيحة.

للوصول إلى الحل، يمكننا بدءًا من تفكيك الرقم 1000 إلى عوامله الأولية. يمكن تمثيل 1000 كمنتج للأعداد التالية: 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5.

الآن، لنحاول توزيع هذه العوامل بين (x – 10) و (y – 5) و (z – 2) بحيث نحصل على أقل قيمة ممكنة لـ x + y + z.

نلاحظ أن 10، 5، و 2 هي أعداد صحيحة، لذلك يمكننا توزيع هذه العوامل بطرق مختلفة. لكن يجب أن نتأكد من أن x وy وz جميعها أعداد صحيحة.

لنقم بتجربة بعض التوزيعات الممكنة:

1. (x – 10) = 2، (y – 5) = 2، (z – 2) = 250.
2. (x – 10) = 2، (y – 5) = 5، (z – 2) = 100.
3. (x – 10) = 2، (y – 5) = 10، (z – 2) = 50.

الآن، لنحسب قيم x وy وz:

1. x = 12، y = 7، z = 252.
2. x = 12، y = 10، z = 102.
3. x = 12، y = 15، z = 52.

من هذه القيم، يبدو أن (x + y + z) = 12 + 7 + 252 = 271 هي أقل قيمة ممكنة لـ x + y + z.

لحل هذه المسألة، نستخدم فكرة تحليل العدد 1000 إلى عوامله الأولية ومن ثم محاولة توزيع هذه العوامل بين الأعداد x، y، وz بحيث يكون مجموعها هو الأدنى. القوانين والأفكار التي سنستخدمها هي:

1. تحليل العدد إلى عوامل أولية: نقوم بتحليل العدد 1000 إلى عوامله الأولية، وهي 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5.

2. توزيع العوامل: نحاول توزيع هذه العوامل بين (x – 10)، (y – 5)، و (z – 2) بحيث تكون x، y، وz هي أعداد صحيحة.

3. استخدام القوانين الحسابية: نستخدم القوانين الحسابية البسيطة لحل المعادلات والتوزيع الصحيح للعوامل.

فلنقم بالخطوات التفصيلية:

أولاً، نكتب المعادلة:
$(x – 10) (y – 5) (z – 2) = 1000$

نحلل العدد 1000 إلى عوامله الأولية:
$1000 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5$

الآن نقوم بتوزيع هذه العوامل بطريقة تسمح بالحصول على أقل قيمة ممكنة لـ x + y + z. في هذه الحالة، نستخدم الأعداد 2، 5، و 10 لتوزيع العوامل بين (x – 10)، (y – 5)، و (z – 2).

يمكننا أن نجرب التوزيعات المختلفة حتى نحصل على أقل قيمة ممكنة. وفي النهاية، نحسب x، y، وz باستخدام القوانين الحسابية.

الحل يعتمد على التجارب المتعددة للعثور على التوزيع الذي يعطي أقل قيمة ممكنة لـ x + y + z، ويتم ذلك باستخدام القوانين الحسابية البسيطة لحل المعادلات.