حل مسألة الأعداد الزوجية المتتالية (مسألة رياضيات)

ضرب ثلاثة أعداد متتالية موجبة زوجية يساوي عشرين مرة مجموعها. ما هو مجموع تلك الأعداد؟

لنفترض أن الأعداد الزوجية المتتالية تكون $2n$ ، $2n+2$ ، و $2n+4$ حيث $n$ هو عدد صحيح.
إذاً، الأعداد هي $2n$ ، $2n+2$ ، $2n+4$.

حاصل ضربها هو:
$(2n) \times (2n+2) \times (2n+4)$

مجموعها هو:
$(2n) + (2n+2) + (2n+4)$

والشرط الذي يُعطينا هو:
$(2n) \times (2n+2) \times (2n+4) = 20 \times [(2n) + (2n+2) + (2n+4)]$

لنقوم بحل المعادلة:

لاحظنا أننا نحاول حل معادلة من الدرجة الثالثة، فسنحاول استخدام التقسيم الصفري للعثور على عامل.

نجرب بعض القيم الصحيحة للبحث عن جذر للمعادلة.

عندما نضع $n = 3$ في المعادلة:
$2(3)^3 + 6(3)^2 – 26(3) – 30 = 0$

يتبين أن $n = 3$ هو جذر للمعادلة.

لذا، عندما نقوم بتعويض $n = 3$ في المعادلة الأصلية، نحصل على:
$2n = 2 \times 3 = 6$
$2n+2 = 2 \times 3 + 2 = 8$
$2n+4 = 2 \times 3 + 4 = 10$

الأعداد الزوجية المتتالية هي 6، 8، 10.

الآن، نجد مجموعهم:
$6 + 8 + 10 = 24$

إذاً، مجموع الأعداد الثلاثة هو 24.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق عدة خطوات واستخدام بعض القوانين الرياضية والجبرية. الهدف هو إيجاد الأعداد الزوجية المتتالية وحساب مجموعها.

1. نقوم بتمثيل الأعداد الزوجية المتتالية باستخدام المتغير $n$ حيث $n$ هو عدد صحيح.
2. نستخدم قانون ضرب الأعداد الزوجية المتتالية للعثور على الناتج المتوقع للضرب.
3. نستخدم قانون جمع الأعداد الزوجية المتتالية لحساب المجموع.
4. نستخدم المعطيات المعطاة في المسألة لإقامة معادلة يمكن حلها للعثور على قيمة $n$ التي تحقق الشرط المطلوب.

القوانين المستخدمة:

1. قانون ضرب الأعداد الزوجية المتتالية: إذا كانت الأعداد الزوجية المتتالية هي $2n$، $2n+2$، و $2n+4$، فإن حاصل ضربها هو $(2n) \times (2n+2) \times (2n+4)$.
2. قانون جمع الأعداد الزوجية المتتالية: مجموع الأعداد الزوجية المتتالية $(2n) + (2n+2) + (2n+4)$.

الآن، لحل المسألة:

1. نكتب المعادلة ونقوم بتبسيطها للعثور على قيمة $n$ التي تحقق الشرط المطلوب.
2. نقوم بتعويض قيمة $n$ في المعادلة الأصلية للعثور على الأعداد الثلاثة.
3. نجمع الأعداد الثلاثة للحصول على المجموع النهائي.

هذه الخطوات تضمن حل المسألة والوصول إلى الإجابة المطلوبة بطريقة منطقية ودقيقة.