حل مسألة الأسماك في الحوض (مسألة رياضيات)

عندما يكون إجمالي عدد الأسماك في الحوض هو 80، ونعلم أن عدد الأسماك البرتقالية أقل بـ 15 من عدد الأسماك الزرقاء، ونريد معرفة عدد الأسماك الخضراء.

لحل هذه المسألة، لنقم بتمثيل المعلومات المعطاة بالمعادلات.

لنفترض أن عدد الأسماك الزرقاء يمثل x% من إجمالي عدد الأسماك.

إذاً، عدد الأسماك الزرقاء يساوي $\frac{x}{100} \times 80$، وعدد الأسماك البرتقالية يساوي $\frac{x}{100} \times 80 – 15$، وعدد الأسماك الخضراء يمثل الفرق بين إجمالي عدد الأسماك ومجموع عدد الأسماك الزرقاء والبرتقالية.

لذا، نحصل على المعادلة التالية:
$80 = \frac{x}{100} \times 80 + \frac{x}{100} \times 80 – 15 + \text{عدد الأسماك الخضراء}$

بمجموع عدد الأسماك الزرقاء والبرتقالية يساوي 80، يمكننا حساب مجموعهما بإضافة العددين المعبر عنهما:
$80 = \frac{2x}{100} \times 80 – 15 + \text{عدد الأسماك الخضراء}$

وبالتالي، يمكننا كتابة المعادلة التالية للعثور على عدد الأسماك الخضراء:
$80 = \frac{160x}{100} – 15 + \text{عدد الأسماك الخضراء}$

لدينا 80 = 160x / 100 – 15 + عدد الأسماك الخضراء.

نريد حل المعادلة لإيجاد عدد الأسماك الخضراء.
قم بإضافة 15 لكلا الجانبين:
$80 + 15 = \frac{160x}{100} – 15 + 15 + \text{عدد الأسماك الخضراء}$
$95 = \frac{160x}{100} + \text{عدد الأسماك الخضراء}$

الآن، نحتاج إلى معرفة عدد الأسماك الخضراء. عدد الأسماك الخضراء يساوي الفرق بين 95 ومجموع الأسماك الزرقاء والبرتقالية:
$\text{عدد الأسماك الخضراء} = 95 – \frac{160x}{100}$

لكننا نعلم أن عدد الأسماك الخضراء يساوي 15 وفقاً للسؤال، لذا يمكننا تعيين المعادلتين معاً:

$15 = 95 – \frac{160x}{100}$

نقوم بطرح 95 من الجانبين:
$15 – 95 = – \frac{160x}{100}$

الآن نقوم بالضرب في -1 للتخلص من السالب:
$-80 = \frac{160x}{100}$

نقوم بضرب كل طرف بمعكوس المقام لنحصل على x:
$x = \frac{-80 \times 100}{160}$
$x = \frac{-8000}{160}$
$x = -50$

إذا، قيمة المتغير x هي -50.

لحل المسألة، سنستخدم مجموعة من الخطوات الرياضية والقوانين الأساسية في الجبر والحساب.

1. تعريف المتغيرات: سنستخدم المتغيرات لتمثيل الكميات المجهولة في المسألة. في هذه المسألة، سنستخدم:

   • $x$: لتمثيل النسبة المئوية لعدد الأسماك الزرقاء من إجمالي عدد الأسماك.
   • عدد الأسماك الخضراء: سنقوم بتحديدها لاحقًا.

2. كتابة المعادلة الرئيسية: نحتاج إلى إنشاء معادلة تعبر عن العلاقات بين الكميات المختلفة المذكورة في المسألة. في هذه المسألة، يتمثل ذلك في علاقة عدد الأسماك البرتقالية والأزرقاء والخضراء معًا.

3. حل المعادلة لإيجاد القيم المطلوبة: سنقوم بحل المعادلة الناتجة للعثور على قيمة المتغيرات المجهولة، وفي هذه الحالة هو المتغير $x$ الذي يمثل النسبة المئوية لعدد الأسماك الزرقاء.

الآن، دعونا نستعرض الخطوات بالتفصيل:

1. تعريف المتغيرات:

   • $x$: النسبة المئوية لعدد الأسماك الزرقاء.

2. كتابة المعادلة الرئيسية:

   • عدد الأسماك الزرقاء: $\frac{x}{100} \times 80$
   • عدد الأسماك البرتقالية: $\frac{x}{100} \times 80 – 15$
   • عدد الأسماك الخضراء: سنقوم بتحديدها لاحقًا.
   • المعادلة الرئيسية تصبح: $80 = \frac{x}{100} \times 80 + \frac{x}{100} \times 80 – 15 + \text{عدد الأسماك الخضراء}$

3. حل المعادلة لإيجاد القيم المطلوبة:

   • نضيف 15 إلى كلا الجانبين للتخلص من -15:
     $80 + 15 = \frac{x}{100} \times 80 + \frac{x}{100} \times 80 + \text{عدد الأسماك الخضراء}$
     $95 = \frac{2x}{100} \times 80 + \text{عدد الأسماك الخضراء}$
   • نستخدم المعلومة المعطاة في السؤال بأن عدد الأسماك الخضراء يساوي 15:
     $15 = 95 – \frac{160x}{100}$
   • نقوم بحساب القيمة المطلوبة لـ $x$ عن طريق حل المعادلة الناتجة:
     $x = \frac{-80 \times 100}{160} = -50$

وبالتالي، تكون قيمة المتغير $x$ هي -50.