حل مسألة الأجور بأسلوب فعّال (مسألة رياضيات)

متوسط رواتب جميع العمال في ورشة عمل هو 1100 روبية. إذا كان متوسط رواتب 9 فنيين هو 1300 روبية، ومتوسط رواتب باقي العمال هو 880 روبية، فما هو إجمالي عدد العمال في الورشة؟

لنقم بحساب الإجابة:

لنعتبر عدد العمال الإجمالي في الورشة N. إذاً، مجموع رواتب العمال يكون N * 1100.

علما بأن متوسط رواتب الفنيين هو 1300 روبية، إذاً مجموع رواتب الفنيين يكون 9 * 1300.

ومتوسط رواتب باقي العمال هو 880 روبية، لذا مجموع رواتب الباقي يكون (N – 9) * 880.

يتمثل المعادلة في توازن المتوسطات في:

$\frac{N \cdot 1100 – (9 \cdot 1300 + (N – 9) \cdot 880)}{N – 9} = 0$

يمكن تبسيط المعادلة للوصول إلى القيمة النهائية لعدد العمال N.

بعد حساب وتبسيط المعادلة، سنحصل على القيمة النهائية لـ N، وهي إجمالي عدد العمال في الورشة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ الوسط الحسابي (Mean) وقانون الجمع والطرح للأعداد. لنقم بفحص القانونين وحساب القيم.

متوسط رواتب جميع العمال في الورشة = 1100 روبية.

متوسط رواتب 9 فنيين = 1300 روبية.

متوسط رواتب باقي العمال = 880 روبية.

لفهم الوضع بشكل أفضل، دعونا نعتبر عدد العمال الإجمالي في الورشة بـ N.

مجموع رواتب العمال = $N \times 1100$.

مجموع رواتب الفنيين = $9 \times 1300$.

مجموع رواتب باقي العمال = $(N – 9) \times 880$.

قانون الجمع والطرح يقول أن مجموع الأجزاء يساوي المجموع الإجمالي.

$N \times 1100 = 9 \times 1300 + (N – 9) \times 880$

الآن سنحسب القيم. ضرب 9 في 1300 يساوي 11700.

$1100N = 11700 + (N – 9) \times 880$

قم بفتح الأقواس واجمع الأعداد المتشابهة:

$1100N = 11700 + 880N – 7920$

قم بطرح $880N$ من كلا الجانبين:

$220N = 17820$

الآن، قسم كل جانب على 220 للحصول على قيمة N:

$N = \frac{17820}{220}$

حساب القيمة يؤدي إلى:

$N = 81$

إذاً، إجمالي عدد العمال في الورشة هو 81.

القوانين المستخدمة:

1. مبدأ الوسط الحسابي (Mean): توازن المتوسطات بين مجموعات الفردين والمجموعة الكلية.
2. قانون الجمع والطرح: مجموع الأجزاء يساوي المجموع الإجمالي.