حل مسألة: استهلاك الديدان للغربان (مسألة رياضيات)

إذا كانت ثلاث غربان تستهلك 30 دودة في ساعة واحدة، فما هو عدد الدود التقريبي الذي ستستهلكه خمس غربان في مدة ساعتين؟

لنحل المسألة، يمكننا استخدام نسبة التناسب المباشر. نعرف أن عدد الغربان متناسب مع عدد الديدان التي تستهلكها، وكذلك الزمن الذي تستهلكه فيه.

لنجد معدل استهلاك الغربان للديدان في الساعة الواحدة:

3 غربان تستهلك 30 دودة في ساعة واحدة

نقوم بحساب معدل استهلاك الغربان للديدان في الساعة الواحدة عن طريق قسمة عدد الديدان على عدد الغربان:
$\text{معدل استهلاك الغربان} = \frac{30 \text{ دودة}}{3 \text{ غربان}} = 10 \text{ دودة/غربان}$

الآن، نعرف معدل استهلاك الغربان للديدان. لنجد عدد الديدان التي ستستهلكها 5 غربان في ساعتين:

نحسب عدد الديدان التي تستهلكها خمس غربان في ساعتين:
$\text{عدد الديدان} = \text{معدل استهلاك الغربان} \times \text{عدد الغربان} \times \text{عدد الساعات}$

$\text{عدد الديدان} = 10 \text{ دودة/غربان} \times 5 \text{ غربان} \times 2 \text{ ساعة} = 100 \text{ دودة}$

لذلك، يمكننا التوقع بأن خمس غربان ستستهلك حوالي 100 دودة في مدة ساعتين.

لحل المسألة التي تتعلق بعدد الغربان التي تأكل عددًا معينًا من الديدان في فترة زمنية معينة، نحتاج إلى استخدام مفهوم النسبة المباشرة.

1. القوانين المستخدمة:

   • قانون النسبة المباشرة: يقول إذا كانت هناك علاقة مباشرة بين مقدارين، فإن زيادة في أحدهما تؤدي إلى زيادة في الآخر.
   • قانون الضرب والقسمة: يستخدم لحساب قيم مجهولة في عمليات الضرب والقسمة.

2. خطوات الحل:

   • نبدأ بتحديد المعدل الذي تتناسب به كمية الديدان المستهلكة مع عدد الغربان.
   • ثم نستخدم هذا المعدل لحساب عدد الديدان التي ستتناولها الغربان في الزمن المحدد.

3. الحل:
   أولاً، نحسب المعدل الذي تتناسب به كمية الديدان مع عدد الغربان:
   $\text{معدل الاستهلاك} = \frac{\text{عدد الديدان}}{\text{عدد الغربان}}$

   في هذه المسألة:
   $\text{معدل الاستهلاك} = \frac{30}{3} = 10 \text{ دودة/غربان}$

   الآن، لحساب عدد الديدان التي ستتناولها 5 غربان في 2 ساعات، نستخدم القانون التالي:
   $\text{عدد الديدان} = \text{معدل الاستهلاك} \times \text{عدد الغربان} \times \text{عدد الساعات}$

   وباستخدام القيم المعطاة:
   $\text{عدد الديدان} = 10 \times 5 \times 2 = 100 \text{ دودة}$

   إذاً، يتوقع أن تستهلك 5 غربان حوالي 100 دودة خلال 2 ساعة.

هذه الطريقة تستند إلى القوانين الأساسية للرياضيات وتوضح كيفية التعامل مع مسائل النسبة والتناسب في حسابات الكميات والزمان.