حل مسألة اختيار الكرات الملونة (مسألة رياضيات)

لنفترض أن عدد الكرات الملونة في حقيبة جوني هو $X$. يريد جوني اختيار ثلاث كرات ملونة مختلفة من حقيبته للعب لعبة.

نحن نعلم أن عدد الطرق لاختيار ثلاث كرات مختلفة من مجموعة من $X$ كرة هو 35.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم الجمع المركب.

مع مفهوم الجمع المركب، يمكننا أن نقوم بتقسيم المشكلة إلى خطوتين:

1. اختيار الكرة الأولى.
2. اختيار الكرة الثانية والثالثة.

إذاً، عدد الطرق لاختيار الكرة الأولى هو $X$، لأن جوني لديه $X$ خيار.

بعد اختيار الكرة الأولى، عدد الكرات المتبقية هو $X – 1$، لأننا لا يمكننا اختيار نفس الكرة مرتين.

لذا، عدد الطرق لاختيار الكرتين الباقيتين هو $(X – 1) \times (X – 2)$.

وبما أن عدد الطرق الإجمالي هو 35، فإننا نحتاج إلى حل المعادلة التالية:

$X \times (X – 1) \times (X – 2) = 35$

الآن، دعنا نبدأ في حل المعادلة:

$X \times (X – 1) \times (X – 2) = 35$

نبدأ بالبحث عن الأعداد التي تضرب مع بعضها تساوي 35:

$1 \times 5 \times 7 = 35$
$1 \times 7 \times 5 = 35$
$5 \times 1 \times 7 = 35$
$5 \times 7 \times 1 = 35$
$7 \times 1 \times 5 = 35$
$7 \times 5 \times 1 = 35$

الآن، نحن بحاجة إلى اختيار الرقم الذي يناسب معادلتنا، والذي هو 5. لذا:

$X = 7$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 7.

لحل هذه المسألة، استخدمنا مفهوم الجمع المركب والتحليل الجبري. هذه القوانين والمفاهيم التي استخدمناها في الحل هي كالتالي:

1. مفهوم الجمع المركب: يعني أنه يمكننا تقسيم المشكلة إلى خطوات فردية، ومن ثم جمع النتائج. في هذه المسألة، قسمنا عملية اختيار الكرات إلى ثلاث خطوات: اختيار الكرة الأولى، واختيار الكرة الثانية، واختيار الكرة الثالثة.

2. قانون الضرب: نستخدم قانون الضرب لحساب عدد الطرق المختلفة لاختيار الكرات. بموجب هذا القانون، عدد الطرق لاختيار الكرات المتعددة يكون هو حاصل ضرب عدد الخيارات في كل خطوة.

3. التحليل الجبري: استخدمنا المعادلة لحساب قيمة المتغير المجهول $X$، وهي $X \times (X – 1) \times (X – 2) = 35$. ثم قمنا بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة $X$ التي تلبي شرط المسألة.

4. البحث عن الأعداد: في هذه المسألة، قمنا بالبحث عن الأعداد التي تضرب مع بعضها لتساوي 35، وذلك لإيجاد القيمة المناسبة لـ $X$.

باستخدام هذه القوانين والمفاهيم، تمكنا من حل المسألة وتحديد قيمة المتغير المجهول $X$ بما يتوافق مع الشروط المعطاة في السؤال.