حل مسألة اختبار الاختيارات المتعددة (مسألة رياضيات)

عدد الطرق التي يمكن بها إكمال اختبار الاختيارات المتعددة المكون من 4 أسئلة، وكل سؤال يحتوي على 5 خيارات، إذا تم ترك كل سؤال دون الإجابة:

عدد الطرق = عدد الخيارات ^ عدد الأسئلة

عدد الطرق = 5^4

الآن سنقوم بحساب هذا المتبقئ:

عدد الطرق = 5 × 5 × 5 × 5 = 625

لذا، يمكن إكمال الاختبار بـ 625 طريقة مختلفة عند ترك كل سؤال دون الإجابة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم “قاعدة الضرب”، وهي إحدى القوانين الأساسية في حساب الاحتمالات. قاعدة الضرب تقول إنه إذا كانت لدينا m خيارًا للحدث الأول و n خيارًا للحدث الثاني، فإن إجمالي عدد الطرق لحدوث الحدثين معًا هو m × n.

في هذه المسألة، لدينا 4 أسئلة، وكل سؤال يحتوي على 5 إجابات. لذا، يمكننا استخدام قاعدة الضرب لحساب عدد الطرق التي يمكن بها ترك كل الأسئلة بدون الإجابة.

القانون المستخدم:
$\text{عدد الطرق} = \text{عدد الخيارات لكل سؤال}^{\text{عدد الأسئلة}}$

الآن، نقوم بتطبيق هذا القانون في الحساب:

$\text{عدد الطرق} = 5^4$

الآن نقوم بحساب هذه القيمة:

$\text{عدد الطرق} = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625$

إذاً، هناك 625 طريقة مختلفة لترك كل الأسئلة دون الإجابة.