حل مسألة: إنتاج وجني تفاح الشجرة (مسألة رياضيات)

عدد التفاح الذي أنتجته شجرة التفاح التابعة لماجدالينا هذا العام هو 200 تفاحة. في اليوم الأول، قامت ماجدالينا بجني 1/5 من إجمالي التفاح، ثم جنت ضعف هذا العدد في اليوم الثاني، وأخذت 20 تفاحة إضافية مقارنة باليوم الأول في اليوم الثالث. السؤال هو: ما هو إجمالي عدد التفاح الذي تبقى على الشجرة بعد هذه الجمعية؟

الحل:
في اليوم الأول، جنت ماجدالينا (1/5) * 200 = 40 تفاحة.
في اليوم الثاني، جنت ضعف العدد الذي جنته في اليوم الأول، أي (2 * 40) = 80 تفاحة.
في اليوم الثالث، جنت 20 تفاحة إضافية مقارنة باليوم الأول، لذا جنت (40 + 80 + 20) = 140 تفاحة.

إذاً، إجمالي عدد التفاح التي جنتها ماجدالينا هو 140 تفاحة. لمعرفة عدد التفاح المتبقي على الشجرة، يتعين علينا خصم هذا العدد من الإجمالي الأصلي:
200 (الإجمالي الأصلي) – 140 (التفاح التي جنتها ماجدالينا) = 60 تفاحة.

إذاً، هناك 60 تفاحة متبقية على شجرة التفاح بعد جمع ماجدالينا لحاصل الإنتاج هذا العام.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام بعض القوانين الرياضية. سنبدأ بتمثيل العمليات التي قامت بها ماجدالينا في كل يوم.

فلنعتبر:
$x$ = عدد التفاح في اليوم الأول
$2x$ = عدد التفاح في اليوم الثاني (ضعف العدد في اليوم الأول)
$x + 20$ = عدد التفاح في اليوم الثالث (20 تفاحة إضافية مقارنة باليوم الأول)

إذاً، يمكننا كتابة معادلة للعدد الإجمالي للتفاح:
$x + 2x + (x + 20) = 200$

الآن، سنقوم بحساب قيمة $x$ عن طريق حل المعادلة:
$4x + 20 = 200$
$4x = 180$
$x = 45$

إذاً، نعلم أن في اليوم الأول جنت ماجدالينا 45 تفاحة، وفي اليوم الثاني جنت 90 تفاحة (ضعف العدد في اليوم الأول)، وفي اليوم الثالث جنت 65 تفاحة (45 + 20).

الآن، لنحسب إجمالي عدد التفاح المتبقي على الشجرة:
$200 (الإجمالي الأصلي) – (45 + 90 + 65) = 200 – 200 = 0$

إذاً، تبقى صفر تفاح على الشجرة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح: لجمع وطرح الأعداد للوصول إلى العدد النهائي.
2. حل المعادلات: لحساب قيمة $x$ والتي تمثل عدد التفاح في اليوم الأول.
3. قوانين النسبة والضرب: لتحديد عدد التفاح في الأيام التالية بناءً على العلاقة المحددة في السؤال.