حل مسألة: إضافة أغاني إلى ألبوم في Spotify (مسألة رياضيات)

عندما قام هانسل بإنشاء ألبوم على Spotify يحتوي على x أغنية، وكل أغنية تدوم لمدة 3 دقائق، ثم قرر إضافة 10 أغانٍ إضافية بنفس المدة، وأصبحت مدة تشغيل الألبوم الكامل 105 دقيقة، نحتاج إلى حساب قيمة المتغير x.

مجموع مدة تشغيل الأغاني الأصلية هو x * 3 دقائق.
مجموع مدة تشغيل الأغاني بعد الإضافة هو (x + 10) * 3 دقائق.

بمجرد أن يصبح إجمالي عدد الأغاني (x + 10)، ومدة تشغيلها 105 دقائق، يمكننا كتابة معادلة لهذا:

$3x + 3(x + 10) = 105$

لنقم بحل المعادلة:

$3x + 3x + 30 = 105$
$6x + 30 = 105$

نطرح 30 من الجانبين:

$6x = 105 – 30$
$6x = 75$

نقسم على 6 للحصول على قيمة x:

$x = \frac{75}{6}$
$x = 12.5$

إذاً، قيمة المتغير x تساوي 12.5، ولكن لا يمكن أن يكون عدد الأغاني كسريًا، لذا يجب أن نعتبر القيمة الصحيحة لـ x هي 13.

لذا، يجب أن يحتوي الألبوم الأصلي على 13 أغنية.

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم الجمع والضرب في الجبر لتحليل الوضع وحل المعادلة. القوانين المستخدمة تتضمن:

1. قانون الجمع في الجبر: يسمح لنا بجمع وطرح الأعداد والمتغيرات.
2. قانون الضرب في الجبر: يمكننا استخدامه لتحديد العلاقة بين العدد والمتغير.

الآن، دعنا نعيد صياغة المعطيات ونحل المسألة:

لنفترض أن عدد الأغاني الأصلي في الألبوم هو x.
مدة كل أغنية هي 3 دقائق.

بعد إضافة 10 أغانٍ، يصبح عدد الأغاني (x + 10).
مدة كل أغنية بعد الإضافة لا تتغير، لذا مجموع مدة الأغاني بعد الإضافة هو (x + 10) مضروبًا في 3 دقائق.

وبما أن مجموع مدة تشغيل الألبوم بعد الإضافة هو 105 دقائق، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$3x + 3(x + 10) = 105$

الآن، لنقم بحل هذه المعادلة:

1. نقوم بتوسيع المعادلة:
   $3x + 3x + 30 = 105$
2. نقوم بجمع المصطلحات المماثلة:
   $6x + 30 = 105$
3. نقوم بطرح 30 من الجانبين:
   $6x = 105 – 30$
   $6x = 75$
4. نقسم الطرفين على 6 للحصول على قيمة x:
   $x = \frac{75}{6}$
   $x = 12.5$

وبما أنه لا يمكن أن يكون عدد الأغاني كسريًا، فإننا نتجاوز الكسر ونقرر أن القيمة الصحيحة لـ x هي 13.

إذاً، يجب أن يحتوي الألبوم الأصلي على 13 أغنية.