حل مسألة: إجمالي عدد الطلاب في مسابقة العلوم (مسألة رياضيات)

المسألة:

نظمت ثلاث مدارس مسابقة علوم ودعت طلاباً من جميع المدارس لتطوير أفكار وتقديمها أمام لجنة حكام تم اختيارها من قبل جميع المدارس المشاركة في المسابقة. كان هناك 50 طالبًا من Know It All High School في المسابقة، وكان عدد طلاب Karen High ثلاثة أخماس عدد طلاب Know It All High School، وكان العدد المجموع لطلاب Novel Corona High School ضعف عدد الطلاب المجتمعين من المدرستين الأوليين. حساب إجمالي عدد الطلاب في المسابقة؟

الحل:

لنقم بتعبير عن عدد طلاب Karen High School بناءً على عدد طلاب Know It All High School:
عدد طلاب Karen High School = (3/5) × عدد طلاب Know It All High School

العدد الإجمالي للطلاب في Novel Corona High School يعبر عن ضعف عدد الطلاب في المدرستين الأوليين:
عدد طلاب Novel Corona High School = 2 × (عدد طلاب Know It All High School + عدد طلاب Karen High School)

الآن لحساب إجمالي عدد الطلاب في المسابقة، يجب جمع عدد الطلاب من الثلاث مدارس:
إجمالي عدد الطلاب = عدد طلاب Know It All High School + عدد طلاب Karen High School + عدد طلاب Novel Corona High School

لتبسيط الحسابات، دعونا نعتبر عدد طلاب Know It All High School كـ “ك” (حيث ك هو المجهول).
إذاً:
عدد طلاب Karen High School = (3/5) × ك
عدد طلاب Novel Corona High School = 2 × (ك + (3/5) × ك)

إجمالي عدد الطلاب = ك + (3/5) × ك + 2 × (ك + (3/5) × ك)

لحساب القيمة النهائية لإجمالي عدد الطلاب، يجب توسيع وتبسيط المعادلة. بعد ذلك، يمكن حساب القيمة النهائية باستخدام القواعد الحسابية.

بالتأكيد، دعونا نستمر في حل المسألة بمزيد من التفاصيل. لنقم بتعبير عن العدد المجهول (عدد طلاب Know It All High School) بحرف “ك”.

المعادلات المتعلقة بعدد الطلاب من Karen High School و Novel Corona High School هي كالتالي:

1. عدد طلاب Karen High School = (3/5) × ك
2. عدد طلاب Novel Corona High School = 2 × (ك + (3/5) × ك)

الآن، سنقوم بحساب إجمالي عدد الطلاب في المسابقة عبر جمع أعداد الطلاب من الثلاث مدارس:

$\text{إجمالي عدد الطلاب} = ك + (3/5) × ك + 2 × (ك + (3/5) × ك)$

لحساب هذا العدد بشكل دقيق، يجب توسيع وتبسيط المعادلة. سنقوم بذلك بفتح الأقواس وتجميع المصطلحات المشتركة. فيما يلي الحسابات:

$\text{إجمالي عدد الطلاب} = ك + (3/5) × ك + 2 × (ك + (3/5) × ك)$
$= ك + (3/5) × ك + 2 × ك + 2 × (3/5) × ك$

الآن، سنقوم بتجميع المصطلحات المتشابهة:

$= ك + 2 × ك + (3/5) × ك + 2 × (3/5) × ك$
$= ك + 2 × ك + 3/5 × ك + 6/5 × ك$

الخطوة التالية هي توحيد المصطلحات المماثلة عن طريق جمعها. يمكننا توحيد المصطلحات كالتالي:

$= (1 + 2 + 3/5 + 6/5) × ك$

المرحلة الأخيرة هي حساب القيمة النهائية:

$= (15/5 + 10/5) × ك$
$= 25/5 × ك$
$= 5 × ك$

إذاً، إجمالي عدد الطلاب في المسابقة هو 5 مضروبًا في عدد طلاب Know It All High School (ك). الآن، لنحسب قيمة “ك” باستخدام المعلومات المتاحة في المسألة.

$5 × ك = 50$

الآن، سنقوم بقسمة الطرفين على 5 للحصول على قيمة “ك”:

$ك = 50 ÷ 5$
$ك = 10$

إذاً، عدد طلاب Know It All High School هو 10. الآن، يمكننا استخدام هذا الرقم لحساب إجمالي عدد الطلاب في المسابقة:

$\text{إجمالي عدد الطلاب} = 5 × 10$
$\text{إجمالي عدد الطلاب} = 50$

إذاً، إجمالي عدد الطلاب في المسابقة هو 50 طالبًا. القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل الجمع والضرب والتوسيع وتبسيط المعادلات.