حل مسألة: أقل قيمة لـ a عند قابلية a 2 a^2 a 2 للقسمة على 240 (مسألة رياضيات)

إذا كانت $a^2$ قابلة للقسمة على 240، فما هو أقل قيمة ممكنة للعدد الصحيح $a$؟

الحل:

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فحص علاقة العدد $a$ مع العدد 240. نعلم أن 240 تكون عبارة عن الضرب التسلسلي لعدد 2 وعدد 3 وعدد 5. لذا، يجب أن يحتوي العدد $a$ على نفس الأساسات الأولية لضرب التسلسلي هذا.

لتحقيق ذلك، نقوم بتجزئة 240 إلى عواملها الأولية:

$240 = 2^4 \times 3 \times 5$

الآن، نقوم بتكوين العدد $a$ باستخدام هذه الأساسات الأولية. يمكننا اختيار أي توزيع للأساسات الأولية لإيجاد أقل قيمة ممكنة لـ $a$.

لنقم بتوزيع الأساسات الأولية كالتالي:

$a = 2^2 \times 3 \times 5 = 60$

إذاً، القيمة الأصغر للعدد $a$ التي تجعل $a^2$ قابلة للقسمة على 240 هي 60.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتفكيك العدد 240 إلى عوامله الأولية ومن ثم استخدام تلك العوامل لإيجاد أقل قيمة ممكنة للعدد $a$. القوانين المستخدمة تتضمن الفحص الدقيق للعوامل الأولية واستخدامها لبناء العدد $a$ بحيث يكون قابلًا للقسمة على 240.

1. تحليل العدد 240 إلى عوامله الأولية:
   $240 = 2^4 \times 3 \times 5$

   هذا يعني أن $240$ يتكون من أربع أساسات أولية 2، عامل واحد 3، وعامل واحد 5.

2. استخدام العوامل لتكوين العدد $a$:
   يمكننا اختيار أي توزيع للعوامل الأولية لتكوين العدد $a$. في هذه الحالة، سنختار توزيعاً يحتوي على أقل عدد ممكن من الأساسات الأولية للحصول على أقل قيمة لـ $a$.

   $a = 2^2 \times 3 \times 5 = 60$

   حيث أننا اخترنا أساس 2 مرتين، وأساس 3 مرة واحدة، وأساس 5 مرة واحدة.

3. التحقق من أن $a^2$ قابلة للقسمة على 240:
   $60^2 = 3600$
   ونعلم أن $3600$ قابلة للقسمة على $240$ بسبب توزيع العوامل الأولية.

   لقد استخدمنا قوانين فحص الأعداد الأولية وتحليلها إلى عواملها لإيجاد أقل قيمة ممكنة للعدد $a$ بحيث يكون $a^2$ قابلة للقسمة على 240.