حل مسألة: أعمار الأب وابنه (مسألة رياضيات)

عمري خمس مرات عمر ابني. السنة المقبلة، سيكون ابني عمره ثمانية أعوام. فكم عمري الآن؟

لنقم بتعريف عمر الابن الحالي بـ $x$ عامًا.

إذًا، عمر الأب يمثل خمسة أضعاف عمر الابن، لذا يكون عمر الأب $5x$ عامًا.

عندما يكون الابن عمره ثمانية أعوام السنة المقبلة، يكون عمره الحالي $x + 1$ عامًا.

وفقًا للشرط المعطى في المسألة، عمر الأب يمثل خمسة أضعاف عمر الابن، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$5x = x + 1$

الآن يتعين علينا حل المعادلة للعثور على قيمة $x$ التي تمثل عمر الابن الحالي. للقيام بذلك، يجب أولاً تبسيط المعادلة:

$5x – x = 1$
$4x = 1$

ثم قسم الجانبين على 4:

$x = \frac{1}{4}$

إذًا، عمر الابن الحالي هو $\frac{1}{4}$ سنة.

الآن، لحساب عمر الأب، يمكننا استخدام العلاقة التي وردت في البداية:

$عمر الأب = 5 \times عمر الابن$
$عمر الأب = 5 \times \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

لكن نحتاج لتحويل الإجابة إلى سنوات وليس أجزاء من السنة. يتعين علينا تحويل $\frac{5}{4}$ إلى عدد سنوات وذلك بالقسمة على 12 لأن هناك 12 شهرًا في السنة:

$\frac{5}{4} ÷ 12 = \frac{5}{48}$

لذا، يكون عمر الأب الحالي $\frac{5}{48}$ سنة.

ولكن، من أجل تحويل هذا الرقم إلى سنوات وأشهر، يجب ضربه بـ 12 للحصول على عدد الأشهر:

$\frac{5}{48} \times 12 = \frac{5}{4}$

إذًا، يكون عمر الأب الحالي 5 سنوات وليس 5 سنوات و 4 أشهر.

لحل المسألة التي تتعلق بأعمار الأب وابنه، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الرياضية والمنطقية. القوانين التي نحتاج إليها هي:

1. علاقة العمر بين الأب وابنه: يُعطى في المسألة أن عمر الأب خمس مرات عمر ابنه. هذه العلاقة يمكن تمثيلها رياضياً بالتساويات.

2. تغيرات الأعمار مع مرور الزمن: عندما نتحدث عن العمر “الحالي” و”المقبل”، يجب أن نفكر في تغيرات الأعمار مع تقدم الزمن.

لنحل المسألة:

لنفترض أن عمر الابن الحالي يُمثله $x$ سنة.

إذًا، عمر الأب يكون $5x$ سنة وفقًا للشرط المعطى في المسألة.

السنة المقبلة، سيكون عمر الابن $x + 1$ سنة، وعمر الأب سيكون $5x + 1$ سنة.

وفقًا للمعطيات في المسألة، يُقال إن عمر الابن السنة المقبلة سيكون ثمانية أعوام، أي $x + 1 = 8$، من هنا يمكننا حل المعادلة:

$x + 1 = 8$
$x = 8 – 1$
$x = 7$

إذًا، عمر الابن الحالي هو 7 سنوات.

لحساب عمر الأب الحالي، نقوم بوضع قيمة $x$ التي حصلنا عليها في المعادلة التي تمثل العلاقة بين أعمار الأب وابنه:

$عمر الأب = 5 \times عمر الابن$
$عمر الأب = 5 \times 7 = 35$

إذًا، عمر الأب الحالي هو 35 سنة.

في هذا الحل، استخدمنا قوانين العلاقات الرياضية بين الأعمار وقوانين التغيرات في الأعمار مع مرور الزمن لحل المسألة بدقة.