حل مسألة: أعداد بفاق 3 عند القسمة على 13 (مسألة رياضيات)

عدد الأعداد الصحيحة الإيجابية التي تكون أقل من 100 وتظل لديها باقي قسمة يساوي 3 عند القسمة على 13 هو 7 عدد. وهذه الأعداد هي: 3، 16، 29، 42، 55، 68، 81.

الحل:
لحساب عدد الأعداد الصحيحة الإيجابية التي تكون لديها باقي قسمة يساوي 3 عند القسمة على 13، يمكننا استخدام العلاقة التالية:
$\text{باقي القسمة} = \text{العدد} \mod \text{المقسوم عليه}$

في هذه الحالة، المقسوم عليه هو 13 والباقي هو 3. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$x \mod 13 = 3$

حيث $x$ هو العدد الصحيح الإيجابي الذي نبحث عنه. لإيجاد الأعداد التي تحقق هذه الشروط، يمكننا ببساطة إختيار القيم المناسبة لـ $x$، مع الحرص على أن تكون أقل من 100. بعد التجريب، نجد الأعداد المذكورة أعلاه.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم العلاقة بين القسمة والباقي. عندما نقوم بقسمة عدد على عدد آخر، يمكننا أن نعبر عن الناتج بالشكل التالي:
$\text{القسمة} = \text{القسمة الصحيحة} \times \text{المقسوم عليه} + \text{الباقي}$

حيث:

• القسمة: الناتج الكلي للقسمة.
• القسمة الصحيحة: الجزء الكلي من القسمة دون الباقي.
• المقسوم عليه: العدد الذي نقسمه على العدد الآخر.
• الباقي: القيمة التي تتبقى بعد القسمة.

في هذه المسألة، المقسوم عليه هو 13، والباقي هو 3. نحن نبحث عن الأعداد التي تحقق هذه الشروط وتكون أقل من 100. للعثور على هذه الأعداد، يمكننا استخدام قاعدة القسمة والباقي.

قاعدة القسمة والباقي:
إذا قمنا بقسم عدد صحيح $A$ على عدد صحيح $B$، يكون لدينا العلاقة:
$A = B \times \text{القسمة الصحيحة} + \text{الباقي}$

الآن، للعثور على الأعداد التي تحقق الشرط المطلوب، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$x = 13 \times \text{القسمة الصحيحة} + 3$

نحن نبحث عن القيم الممكنة لـ $x$ التي تكون أقل من 100. باستخدام التجريب، نجد الأعداد 3، 16، 29، 42، 55، 68، 81. هذه الأعداد تحقق الشرط المطلوب.

يمكن استخدام القوانين التالية في الحل:

1. قاعدة القسمة والباقي: تمثل العلاقة بين القسمة والباقي كما تم شرحها أعلاه.
2. البحث التجريبي: باستخدام القيم الممكنة لـ $x$ والتحقق مما إذا كانت تحقق الشرط أم لا.

باستخدام هذه القوانين، نستطيع فهم وحل المسألة بشكل دقيق ودقيق.