حل لغز الأرقام والقواسم (مسألة رياضيات)

العدد الذي اختارته ماري هو عبارة عن عدد يحتوي على أربعة أرقام زوجية. قامت ماري بكتابة جميع القواسم لهذا العدد بترتيب متزايد من اليسار إلى اليمين، بدايةً من 1 وصولاً إلى العدد نفسه. في إحدى لحظات، قامت ماري بكتابة العدد 323 كقسمة لهذا العدد. وبناءً على السؤال، يُطلب منا أن نحدد القيمة الصغرى الممكنة للقسمة التالية التي ستُكتب على يمين العدد 323، والتي يُعلن عنها أنها تساوي 340.

للعثور على هذا العدد، يجب علينا أولاً فهم كيف تتصرف الأرقام في هذا السياق. عندما تكون 323 قسمة للعدد، فإن العدد نفسه يكون مضاعفًا لـ 323. لذا، نحن بحاجة إلى البحث عن أصغر عدد يكون مضاعفًا لـ 323 وفارقه عن 323 يكون 17 (حيث أن الفرق بين 340 و 323 هو 17).

لحساب هذا العدد، يمكننا ببساطة قسم 340 على 17، وسنحصل على الناتج 20. إذاً، العدد الذي يلي 323 ويساوي 340 هو 20.

لذا، قيمة المتغير المطلوب (X) هي 20.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم بعض القوانين والمفاهيم الرياضية. العدد الذي اختارته ماري هو عدد ذو أربعة أرقام زوجية، مما يعني أنه يمكن تمثيله بشكل $abcd$ حيث $a$ و $c$ هما الأرقام في المواقع الزوجية (الآحاد)، و $b$ و $d$ هما الأرقام في المواقع الفردية (العشرات).

نعلم أن ماري قامت بكتابة جميع القواسم لهذا العدد، وبالتالي القائمة تبدأ بالعدد $1$ وتنتهي بالعدد $n$. عندما تصل إلى $323$، فهذا يعني أن العدد $n$ قابل للقسمة على $323$.

السؤال يطلب منا أن نجد أصغر قيمة ممكنة للعدد الذي يأتي بعد $323$ ويكون قابلًا للقسمة على $323$ والتي تكون أكبر من $323$. هنا يتداخل مفهوم الأعداد الأولية والقواسم.

عندما نقوم بقسم $340$ على $(340 – 323)$، نجد أن الناتج هو $20$، وهو أصغر عدد صحيح يمكن أن يأتي بعد $323$ ويكون قابلًا للقسمة على $323$.

القانون المستخدم في هذا الحل هو قانون القسمة، حيث أن القسمة على $323$ أدت إلى وجود عدد صحيح، وهو مضاعف لـ $323$. العدد الذي يلي $323$ بمقدار $17$ (الفرق بين $340$ و $323$) يكون أصغر عدد صحيح يمكن أن يكون مضاعفًا لـ $323$.

باختصار، القوانين المستخدمة هي قوانين الأعداد الأولية والقسمة، والفهم الجيد للمفاهيم الأساسية في الرياضيات.