حل: جذر 6 و 1/4 (مسألة رياضيات)

المعادلة التي نحتاج لحلها هي جذر من $6\frac{1}{4}$.
لنبدأ بتحويل $6\frac{1}{4}$ إلى كسر عشري:

$6\frac{1}{4} = 6 + \frac{1}{4} = \frac{24}{4} + \frac{1}{4} = \frac{25}{4}$

الآن، نقوم بوضع الكسر $\frac{25}{4}$ داخل الجذر:

نلاحظ أن جذر $\frac{25}{4}$ يمكن تبسيطه بالقسمة على 4:

لذا، الجذر التربيعي لـ $6\frac{1}{4}$ يساوي $\frac{5}{2}$.

بالتالي، الإجابة هي $\frac{5}{2}$.

لحل المسألة وإيجاد جذر $6\frac{1}{4}$، يمكننا استخدام بعض الخطوات الأساسية والقوانين الرياضية التي تشمل:

1. تحويل الكسر المختلط $6\frac{1}{4}$ إلى كسر عشري.
2. تطبيق القاعدة الجذرية التي تقول: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
3. تبسيط الجذور العشرية وتبسيط الكسور.

لنبدأ بتحويل الكسر المختلط $6\frac{1}{4}$ إلى كسر عشري:

$6\frac{1}{4} = 6 + \frac{1}{4}$

ونعرف أنه يمكن تمثيل 6 كقسمة 6 على 1:

$6 = \frac{6}{1}$

إذاً، لدينا:

$6\frac{1}{4} = \frac{6}{1} + \frac{1}{4}$

نضيف الكسرين معاً:

$= \frac{6 \times 4}{1 \times 4} + \frac{1}{4} = \frac{24}{4} + \frac{1}{4} = \frac{25}{4}$

الآن، يمكننا وضع هذا الكسر داخل الجذر:

$\sqrt{\frac{25}{4}}$

وفقًا للقاعدة الجذرية، يمكننا فصل الجذر عن العددين:

$= \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

الجذر التربيعي للأعداد 25 و 4 هو:

$= \frac{5}{2}$

بعد تبسيط الجذور العشرية والكسور، نجد أن الجذر التربيعي لـ $6\frac{1}{4}$ يساوي $\frac{5}{2}$.

تمثل هذه الخطوات استخدام القوانين الرياضية المعروفة لتحويل الكسور المختلطة إلى كسور عشرية وتطبيق القواعد الجذرية وتبسيط الجذور والكسور.