حل المعادلة الكسرية بدقة (مسألة رياضيات)

إذا كان 1 / (x + 4) + 1 / (x – 4) = 1 / (x – 4)، فما هي قيمة x؟

لحل هذه المعادلة، نقوم بضرب كل جانب في (x + 4)(x – 4) لتخلصنا من المقامات في المعادلة. يتم ذلك كالتالي:

(x + 4)(x – 4) * [1 / (x + 4) + 1 / (x – 4)] = (x + 4)(x – 4) * 1 / (x – 4)

نقوم بإلغاء المقامات في الطرف الأيسر:

1 + (x + 4) / (x – 4) = 1

نقلل الكسر في الجهة اليسرى:

(x – 4 + x + 4) / (x – 4) = 1

يمكننا إلغاء الأجزاء المتشابهة:

2x / (x – 4) = 1

نقوم بضرب كل جانب في (x – 4) لتفادي الكسور:

2x = x – 4

ننقل كل الأعضاء التي تحتوي على x إلى جهة واحدة، وذلك عن طريق طرح x من كلا الجانبين:

2x – x = -4

نحسب القيمة:

x = -4

إذاً، القيمة المطلوبة لـ x هي -4.

لحل المعادلة 1 / (x + 4) + 1 / (x – 4) = 1 / (x – 4)، سنتبع الخطوات التالية ونستخدم بعض القوانين الأساسية في حساب الكسور:

المعادلة الأصلية:
$\frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x – 4} = \frac{1}{x – 4}$

الخطوة 1: ضرب كل جانب في (x + 4)(x – 4) لتجنب المقامات في المعادلة. هذه الخطوة تعتمد على قانون ضرب الطرفين:
$(x + 4)(x – 4) \left( \frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x – 4} \right) = (x + 4)(x – 4) \cdot \frac{1}{x – 4}$

تحسين الطرف الأيسر:
$1 + \frac{x + 4}{x – 4} = 1$

الخطوة 2: نقل جميع المقامات إلى الجهة اليمنى من المعادلة باستخدام قانون تحويل الكسور إلى جمع واحد:
$\frac{2x}{x – 4} = 1$

الخطوة 3: ضرب كل جانب في (x – 4) للتخلص من المقام في الكسر:
$2x = x – 4$

الخطوة 4: نقل جميع المصطلحات التي تحتوي على x إلى الجهة اليسرى:
$2x – x = -4$

الخطوة 5: حساب القيمة النهائية:
$x = -4$

في هذا الحل، تم استخدام قوانين الكسور، وخاصةً قوانين الجمع والضرب، بالإضافة إلى قوانين حسابية أساسية مثل قانون تحويل الكسور إلى جمع واحد.