حل المعادلات لمشكلة المبيعات (مسألة رياضيات)

إذا كان رودني، بائع الباب إلى الباب، قد حصل على إجمالي عمولة قدرها 175 دولارًا من بيع أنظمة الأمان المنزلي، ويحصل على 25 دولارًا عن كل نظام يتم بيعه، فكم نظامًا منزليًا باعه على وجه التحديد في الشارع الثاني إذا كان الشارع الأول قد قدم له نصف المبيعات، ورفضه الشارع الثالث في كل منزل، وكان الشارع الرابع ناتجًا عنه مبيعة واحدة فقط؟

الحل:
لنحسب عدد أنظمة الأمان التي باعها رودني في الشارع الثاني. لدينا الإجمالي الذي حصل عليه من العمولة هو 175 دولارًا، وكل نظام يجلب له 25 دولارًا.

لنمثل عدد أنظمة الأمان التي باعها في الشارع الثاني بـ “س”. إذاً:

عدد الأنظمة المباعة في الشارع الثاني = س

عدد الأنظمة المباعة في الشارع الأول = نصف الشارع الثاني = س / 2

عدد الأنظمة المباعة في الشارع الثالث = صفر (لأنه تم رفضه في كل منزل)

عدد الأنظمة المباعة في الشارع الرابع = 1

إجمالي عدد الأنظمة المباعة = عدد الأنظمة في الشارع الأول + عدد الأنظمة في الشارع الثاني + عدد الأنظمة في الشارع الثالث + عدد الأنظمة في الشارع الرابع

إجمالي العمولة = (س / 2) * 25 + س * 25 + 0 + 1 * 25

إجمالي العمولة = 175

(س / 2) * 25 + س * 25 + 25 = 175

بضرب كلاً من العنصرين في المعادلة في 4 للتخلص من المقام:

2س * 25 + 4س * 25 + 100 = 700

50س + 100س + 100 = 700

150س = 600

س = 4

إذاً، عدد أنظمة الأمان التي باعها رودني في الشارع الثاني هو 4 أنظمة.

تفاصيل أكثر لحل المسألة:

في هذه المسألة، نقوم بتعريف عدد أنظمة الأمان التي باعها رودني في الشارع الثاني بالمتغير “س”. ثم نستخدم المعلومات المعطاة في المسألة لتحديد كمية المبيعات في الشوارع الأخرى.

لدينا أربع شوارع:

1. الشارع الأول: باع فيه نصف مبيعات الشارع الثاني، وبما أن “س” هو عدد أنظمة الأمان في الشارع الثاني، فإن عدد الأنظمة في الشارع الأول يكون “س / 2”.

2. الشارع الثالث: تم رفضه في كل منزل، لذلك عدد الأنظمة المباعة فيه هو صفر.

3. الشارع الرابع: نجح في بيع نظام واحد في هذا الشارع.

بناءً على هذه المعلومات، يمكننا إعداد المعادلة التي تعبر عن إجمالي العمولة الذي حصل عليه رودني. يتم ذلك عن طريق جمع المبالغ المستحقة عن كل شارع:

$(س / 2) \times 25 + س \times 25 + 0 + 1 \times 25 = 175$

ثم نقوم بحساب وحل المعادلة للعثور على قيمة “س”، وهي عدد أنظمة الأمان في الشارع الثاني.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون الجمع والضرب: تم استخدام قوانين الجمع والضرب لتحديد إجمالي العمولة عن طريق جمع المبالغ المستحقة من كل شارع بناءً على عدد الأنظمة المباعة في كل شارع.

2. تمثيل المعلومات بالمتغيرات: قمنا بتعريف المتغير “س” لتمثيل عدد أنظمة الأمان المباعة في الشارع الثاني واستخدمناه في بناء المعادلة.

3. التبسيط الجبري: استخدمنا خطوات التبسيط الجبري لحل المعادلة والعثور على القيمة المطلوبة لـ “س”.

هذا النهج يتيح لنا استخدام المفاهيم الرياضية الأساسية بشكل منطقي ودقيق لحل المشكلة بطريقة فعالة.