حل المعادلات للمتوسطات الفرعية

متوسط 6 أرقام هو 3.95، ومتوسط اثنين منها هو 3.8، بينما متوسط اثنين آخرين هو 3.85. ما هو متوسط الرقمين المتبقيين؟

حل المسألة:

لنجد قيمة المتوسط للرقمين المتبقيين، يمكننا استخدام معلومات المتوسط الكلي والمتوسطين الفرعيين. المتوسط الكلي للستة أرقام هو 3.95، وهو يُحسب بجمع قيم الأرقام الستة وقسمتها على عددها، أي:

حيث $x_1, x_2, \ldots, x_6$ هي الأرقام الستة.

المتوسط الفرعي الأول للرقمين الذين يبلغ متوسطهما 3.8 يُحسب بجمعهما وقسمتهما على 2:

المتوسط الفرعي الثاني للرقمين الذين يبلغ متوسطهما 3.85 يُحسب بجمعهما وقسمتهما على 2:

الآن، لنجد المتوسط للرقمين المتبقيين، يمكننا طرح مجموع المتوسطين الفرعيين من المتوسط الكلي:

الآن يمكننا حل هذه المعادلة للعثور على قيمة $x_5 + x_6$، وبالتالي نستطيع حساب المتوسط النهائي للرقمين المتبقيين.

بالطبع، سنواصل الحل ونقدم تفاصيل أكثر ونستعرض القوانين المستخدمة في الحل.

المعادلة الرئيسية للمتوسط الكلي:

المعادلات الفرعية للمتوسطين الفرعيين:

المعادلة للعثور على المتوسط للرقمين المتبقيين:

لحل هذا النظام من المعادلات، يمكننا القيام بالعديد من العمليات الرياضية. هنا سنقوم بجمع المعادلة (2) مع المعادلة (3) للحصول على معادلة تتعلق بقيم $x_1, x_2, x_3, x_4$:

ومن ثم نستخدم هذا الناتج في المعادلة (1) للحصول على قيمة لمجموع الأرقام الستة:

ثم يمكننا استخدام قيم $x_1, x_2, x_3, x_4$ لحساب $x_5 + x_6$ باستخدام المعادلة (4).

القوانين المستخدمة:

1. قانون المتوسط الحسابي: المتوسط الحسابي يُحسب بجمع القيم وقسمتها على عددها.
2. قانون المتوسط الفرعي: المتوسط الفرعي لعدد من الأرقام يُحسب بجمعها وقسمتها على عددها.
3. استخدام المعادلات الرياضية: لحل نظام من المعادلات للعثور على القيم المجهولة.