حل المعادلات: تحليل حالة خبز الكعك (مسألة رياضيات)

سارة تقوم بخبز 10 كعك يومياً وتضعها في ثلاجته لمدة x أيام. ثم تأتي كارول وتأكل 12 كعكة منها. إذا كان يحتاج لـ 2 علبة من الصوص لتزيين كعكة واحدة، فكم علبة من الصوص يحتاج بوب لتزيين الكعك المتبقية؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 76، ما هو قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:
لنحسب عدد الكعك المتبقية بعد أن أكلت كارول 12 كعكة منها. إذا كانت سارة تخبز 10 كعك يومياً، وقد قامت بذلك لمدة x أيام، فإن عدد الكعك المتبقية هو 10x.

ثم قال السؤال إن الإجابة على عدد العلب الكليّة للصوص المطلوبة لتزيين الكعك المتبقية هي 76. ونعلم أنه يحتاج إلى علبتين لتزيين كعكة واحدة، لذا نقسم الإجابة على السؤال (76) على عدد العلب المطلوبة لتزيين كعكة واحدة (2) للحصول على عدد الكعك المتبقية.

$عدد الكعك المتبقية = \frac{76}{2} = 38$

إذاً، عدد الكعك المتبقية هو 38. ولكننا قد حسبنا أن هناك 10x كعكة، لذا نضع المعادلة:

$10x = 38$

ثم نحل للعثور على قيمة x:

$x = \frac{38}{10} = 3.8$

إذا كانت الإجابة على السؤال الثاني هي 76، فإن القيمة المجهولة x هي 3.8 أيام.

لنقم بتفصيل حلا المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المعتادة:

المسألة تتحدث عن سارة التي تخبز 10 كعك يوميًا لمدة x أيام، ثم تأتي كارول وتأكل 12 من تلك الكعك. الهدف هو حساب عدد العلب الكليّة للصوص التي يحتاجها بوب لتزيين الكعك المتبقية بعد أن أكلت كارول.

للقيام بذلك، يمكننا استخدام القانون التالي:

$\text{عدد الكعك المتبقية} = \text{عدد الكعك اليومي} \times \text{عدد الأيام} – \text{عدد الكعك المأكولة}$

نعرف أن عدد الكعك اليومي هو 10، وعدد الكعك المأكولة هو 12 (بواسطة كارول). لذا، نستخدم القانون السابق لحساب عدد الكعك المتبقية:

$\text{عدد الكعك المتبقية} = (10 \times x) – 12$

ثم يأتي السؤال الثاني حيث نعلم أن عدد العلب الكليّة للصوص المطلوبة هو 76، وأنه يحتاج إلى علبتين لتزيين كعكة واحدة. لذا، نستخدم القانون التالي لحساب عدد الكعك المتبقية:

$\text{عدد الكعك المتبقية} \times \text{عدد العلب لكل كعكة} = \text{عدد العلب الكليّة}$

وبتعويض قيمة عدد الكعك المتبقية من المعادلة السابقة:

$((10 \times x) – 12) \times 2 = 76$

الآن، نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة x:

$(20x – 24) = 76$

$20x = 100$

$x = \frac{100}{20} = 5$

إذا كانت الإجابة على السؤال الثاني هي 76، فإن القيمة المجهولة x هي 5 أيام.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الضرب والجمع في حساب عدد الكعك المتبقية.
2. قانون الضرب والقسمة في حساب عدد العلب الكليّة للصوص.