حل المعادلات الرياضية: قواعد وتطبيقات (مسألة رياضيات)

نبدأ بتحويل المعادلة الرياضية المعطاة:

$\frac{1}{x^2 + 11x – X + \frac{1}{x^2 + 2x – 8} + \frac{1}{x^2 – 13x – 8}} = 0$

نقوم بجمع المقامات الثلاثة في مقام واحد:

$\frac{1}{x^2 + 11x – X + \frac{x^2 – 13x – 8 + x^2 + 2x – 8}{(x^2 + 2x – 8)(x^2 – 13x – 8)}} = 0$

$\frac{1}{x^2 + 11x – X + \frac{2x^2 – 11x – 16}{(x^2 + 2x – 8)(x^2 – 13x – 8)}} = 0$

الآن نقوم بجمع المقامات في مقام واحد:

$\frac{1}{x^2 + 11x – X + \frac{2x^2 – 11x – 16}{(x^2 + 2x – 8)(x^2 – 13x – 8)}} = 0$

$\frac{1}{\frac{x^2 + 11x – X(x^2 + 2x – 8)(x^2 – 13x – 8) + 2x^2 – 11x – 16}{(x^2 + 2x – 8)(x^2 – 13x – 8)}} = 0$

الآن نضرب القسمة في الجهتين بمضاعفات المقام:

$x^2 + 11x – X(x^2 + 2x – 8)(x^2 – 13x – 8) + 2x^2 – 11x – 16 = 0$

الآن نوحد الأعضاء المماثلة:

$x^2 + 11x – X(x^2 + 2x – 8)(x^2 – 13x – 8) + 2x^2 – 11x – 16 = 0$

$x^2 + 11x + 2x^2 – 11x – X(x^2 + 2x – 8)(x^2 – 13x – 8) – 16 = 0$

$3x^2 – X(x^2 + 2x – 8)(x^2 – 13x – 8) – 16 = 0$

نوجد القيم الممكنة للـ $X$ بحل المعادلة. إذا كانت الحلول المعطاة للمعادلة هي $8, 1, -1, -8$، فلنستخدم هذه القيم لإيجاد القيمة الصحيحة لـ $X$.

للحصول على القيم، نستخدم القسمة الطويلة والتقسيم مع الاستخدام المتعدد لقاعدة المضاعفات المشتركة:

عند $X = 8$:

$3x^2 – 8(x^2 + 2x – 8)(x^2 – 13x – 8) – 16 = 0$

عند $X = 1$:

$3x^2 – 1(x^2 + 2x – 8)(x^2 – 13x – 8) – 16 = 0$

عند $X = -1$:

$3x^2 – (-1)(x^2 + 2x – 8)(x^2 – 13x – 8) – 16 = 0$

عند $X = -8$:

$3x^2 – (-8)(x^2 + 2x – 8)(x^2 – 13x – 8) – 16 = 0$

بمعالجة هذه المعادلات، يمكننا حساب القيم الصحيحة للمجهول $X$.

لحل المعادلة المعطاة، سنقوم بتطبيق عدة خطوات رياضية باستخدام قوانين الجبر والحساب:

1. توحيد المقامات:
   نقوم بتوحيد المقامات في المعادلة بحيث نجمعها في مقام واحد.

2. ضرب التوسيع:
   نستخدم خاصية ضرب التوسيع للتخلص من الكسور في المعادلة.

3. توحيد الأعضاء المماثلة:
   نقوم بتوحيد الأعضاء المماثلة في المعادلة.

4. حساب القيم الممكنة:
   نستخدم القيم المعطاة للمعادلة لحساب القيم الممكنة للمتغير $X$.

5. حل المعادلات:
   نقوم بحل المعادلات الناتجة للحصول على قيم الـ $X$ المطلوبة.

6. التحقق من الحلول:
   بمجرد العثور على قيم $X$ الممكنة، نقوم بالتحقق من صحة الحلول عن طريق استبدال قيم $X$ في المعادلة الأصلية.

7. تقديم الإجابة:
   بمجرد التحقق من الحلول، نقوم بتقديم الإجابة النهائية.

باستخدام هذه الخطوات وقوانين الجبر والحساب، يمكننا حل المعادلة المعطاة والعثور على القيم المناسبة للمتغير $X$.