حل المعادلات الرياضية: تطبيق قوانين الأعداد والتربيعات (مسألة رياضيات)

قيمة التعبير $(25 + 8)^2 – (8^2 +25^2)$ تُحسب كالتالي:

نبدأ بحساب قيمة كل جزء في التعبير على حدة:

1. $(25 + 8)^2$:
   $= (33)^2$
   $= 33 \times 33$
   $= 1089$

2. $8^2$:
   $= 8 \times 8$
   $= 64$

3. $25^2$:
   $= 25 \times 25$
   $= 625$

الآن، نستخدم هذه القيم لحساب القيمة النهائية للتعبير:
$(25 + 8)^2 – (8^2 +25^2)$
$= 1089 – (64 + 625)$
$= 1089 – 689$
$= 400$

إذاً، قيمة التعبير $(25 + 8)^2 – (8^2 +25^2)$ هي 400.

لحل تلك المسألة، سنقوم بتطبيق مجموعة من القوانين الرياضية الأساسية للجبر والحساب. هذه القوانين تشمل:

1. قوانين الأعداد: تتيح لنا القوانين الأساسية للأعداد العمل بحرية على الأعداد وإجراء العمليات الحسابية المختلفة مثل الجمع، والطرح، والضرب، والقسمة.

2. قوانين الأسس والتربيعات: تُسهّل قوانين التربيع والتربيع التراكيب الرياضية وتسمح بتبسيط التعابير الرياضية التي تحتوي على تراكيب مربعة.

3. قوانين الجمع والطرح: تساعدنا في جمع وطرح الأعداد والتعابير بشكل صحيح.

بالنسبة لحل المسألة:

التعبير الأول هو $(25 + 8)^2$. نقوم بحله عن طريق قانون توسيع التربيع لمجموعتين:
$(25 + 8)^2 = (33)^2 = 33 \times 33 = 1089$

التعبير الثاني هو $(8^2 + 25^2)$. نقوم بحله بمجرد حساب التربيع لكل عدد ثم جمع الناتجين:
$8^2 = 8 \times 8 = 64$
$25^2 = 25 \times 25 = 625$
$8^2 + 25^2 = 64 + 625 = 689$

وأخيراً، نقوم بطرح قيمة التعبير الثاني من قيمة التعبير الأول:
$(25 + 8)^2 – (8^2 + 25^2) = 1089 – 689 = 400$

لذا، قيمة التعبير هي 400.

يتمثل فهم القوانين الأساسية والتفاعل بينها في الطريقة التي يمكننا من خلالها حل المسائل الرياضية بفعالية وبسهولة، وتوفير طرق لتبسيط التعابير المعقدة.