مسائل رياضيات

حل المعادلات الرياضية المعقدة بالخطوات

اخر تحديث 02/12/2023
0

التعبير الرياضي: 323−214÷(67−25)\frac{32}{3} – \frac{21}{4} \div \left(\frac{6}{7} – \frac{2}{5}\right)

حل المسألة:

مواضيع ذات صلة

لحل هذا التعبير الرياضي، نقوم أولاً بحساب العمليات داخل الأقواس:

67−25=3035−1435=1635\frac{6}{7} – \frac{2}{5} = \frac{30}{35} – \frac{14}{35} = \frac{16}{35}

التعبير يصبح الآن:

323−214÷1635\frac{32}{3} – \frac{21}{4} \div \frac{16}{35}

ثم نقوم بتحويل القسمة إلى ضرب بالعكس:

323−214×3516\frac{32}{3} – \frac{21}{4} \times \frac{35}{16}

نجمع الكسور في الجهة اليمنى:

323−1837516\frac{32}{3} – \frac{18375}{16}

نقوم بتوحيد المقامات:

32×163×16−1837516\frac{32 \times 16}{3 \times 16} – \frac{18375}{16}

نطرح الكسور:

51248−1837516\frac{512}{48} – \frac{18375}{16}

نجمع الكسور:

512−1837548\frac{512 – 18375}{48}

وبتقسيم البسط على المقام:

−1786348\frac{-17863}{48}

وهذا هو الجواب النهائي، ويمكن تبسيط الكسر إذا كان ذلك ممكناً.

المزيد من المعلومات

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام القوانين والعمليات الرياضية المختلفة.

التعبير الرياضي: 323−214÷(67−25)\frac{32}{3} – \frac{21}{4} \div \left(\frac{6}{7} – \frac{2}{5}\right)

خطوة 1: حل الأقواس.

نقوم بحساب القيمة العددية للتعبير داخل الأقواس:

67−25=3035−1435=1635\frac{6}{7} – \frac{2}{5} = \frac{30}{35} – \frac{14}{35} = \frac{16}{35}

خطوة 2: تحويل القسمة إلى ضرب بالعكس.

نقوم بتحويل التعبير الكلي إلى:

323−214×3516\frac{32}{3} – \frac{21}{4} \times \frac{35}{16}

خطوة 3: جمع الكسور في الجهة اليمنى.

نضرب المقامات مع بعضها:

323−21×354×16\frac{32}{3} – \frac{21 \times 35}{4 \times 16}

نحسب النواتج:

323−1837564\frac{32}{3} – \frac{18375}{64}

خطوة 4: توحيد المقامات.

نضرب المقام في الكسر الأول بالمقام في الكسر الثاني:

32×643×64−1837564\frac{32 \times 64}{3 \times 64} – \frac{18375}{64}

خطوة 5: جمع الكسور.

2048192−1837564\frac{2048}{192} – \frac{18375}{64}

خطوة 6: الجمع والطرح.

2048−18375192\frac{2048 – 18375}{192}

خطوة 7: تبسيط الكسر.

−16327192\frac{-16327}{192}

هذا هو الجواب النهائي.

القوانين المستخدمة:

  1. قانون القسمة:

    ab÷cd=ab×dc\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

  2. جمع وطرح الكسور:

    ab±cd=ad±bcbd\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad \pm bc}{bd}

  3. ضرب الكسور:

    ab×cd=acbd\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

  4. توحيد المقامات:
    يتم تحويل الكسور إلى نفس المقام عند القيام بعمليات الجمع والطرح.

اخر تحديث 02/12/2023
0