حل المسائل الحسابية: متتابعة أسية لقوى الثلاثة (مسألة رياضيات)

المتتابعة تتكون من جمع أسس 3 المتتالية: $3^0 ، 3^0 + 3^1 ، 3^0 + 3^1 + 3^2$، وهكذا. ما هو القيمة المبسطة للعنصر الرابع في المتتابعة؟

الحل:
لنقم بتحليل المتتابعة:
العناصر الأولى في المتتابعة هي:
العنصر الأول: $3^0 = 1$
العنصر الثاني: $3^0 + 3^1 = 1 + 3 = 4$
العنصر الثالث: $3^0 + 3^1 + 3^2 = 1 + 3 + 9 = 13$
للعثور على العنصر الرابع، نحتاج إلى إضافة $3^3$ إلى العنصر الثالث:
العنصر الرابع: $3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3 = 1 + 3 + 9 + 27 = 40$

إذاً، القيمة المبسطة للعنصر الرابع في المتتابعة هي 40.

لحل المسألة، نستخدم قوانين الجبر والترتيب الهندسي. القوانين التي سنستخدمها تشمل:

1. قانون جمع الأسس: $a^m + a^n = a^{m+n}$.
2. القواعد العامة للترتيب: $a^{m+n} = a^m \times a^n$.

المتتابعة المعطاة تتبع نمط الجمع التسلسلي للأسس. لفهم هذا النمط، لنتحقق من العناصر الأولى:

• العنصر الأول: $3^0 = 1$
• العنصر الثاني: $3^0 + 3^1 = 1 + 3 = 4$
• العنصر الثالث: $3^0 + 3^1 + 3^2 = 1 + 3 + 9 = 13$

نلاحظ أن كل عنصر جديد في المتتابعة يتكون من جمع العناصر السابقة بأس 3 جديدة.

لحساب العنصر الرابع، نحتاج إلى إضافة $3^3$ إلى العنصر الثالث:

العنصر الرابع: $3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3$

هنا نستخدم القوانين المذكورة أعلاه:
$3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3 = 1 + 3 + 9 + 27 = 40$.

لذلك، القيمة المبسطة للعنصر الرابع في المتتابعة هي 40.

هذا الحل يستند إلى فهمنا لقوانين الجبر والترتيب الهندسي، والتطبيق الدقيق لهذه القوانين على النمط المعطى في المتتابعة.