حل المسألة: عدد الكلاب والقطط في مجتمع 50 عائلة (مسألة رياضيات)

في مجتمع يضم 50 أسرة، يمتلك 15 أسرة كل واحدة منها 2 كلب، ويمتلك 20 أسرة كل واحدة منها كلبًا واحدًا، بينما تمتلك الأسر البقية 2 قطة لكل واحدة منها. كم هو إجمالي عدد الكلاب والقطط في المجتمع؟

لحل هذه المسألة، يمكننا تجميع عدد الكلاب والقطط في كل فئة من الأسر، ثم جمعها للحصول على الإجمال.

لدينا 15 أسرة تمتلك 2 كلبًا لكل واحدة، مما يعطينا إجمالي عدد الكلاب في هذه الفئة: 15 أسرة * 2 كلب = 30 كلبًا.

وهناك 20 أسرة تمتلك كلبًا واحدًا لكل واحدة، لذا العدد الإجمالي للكلاب في هذه الفئة هو: 20 كلب.

وأخيرًا، لدينا باقي الأسر (50 أسرة – 15 أسرة – 20 أسرة) التي تمتلك 2 قطة لكل واحدة، مما يساوي: 15 أسرة * 2 قطة = 30 قطة.

الآن، يمكننا جمع الأعداد الإجمالية لكل فئة: 30 كلبًا + 20 كلبًا + 30 قطة = 80 حيوانًا.

إذاً، إجمالي عدد الكلاب والقطط في المجتمع هو 80 حيوانًا.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الأساسية في الجبر والعد البسيط. دعونا نقوم بتوضيح الخطوات والقوانين المستخدمة:

1. تمثيل البيانات:
   دعونا نمثل عدد الكلاب في كل فئة بمتغير. لنقم بتسمية:

   • $x$ عدد الكلاب التي تمتلكها الأسر التي تمتلك 2 كلبًا.
   • $y$ عدد الكلاب التي تمتلكها الأسر التي تمتلك كلبًا واحدًا.
   • $z$ عدد القطط التي تمتلكها الأسر التي لديها 2 قطة.

2. إعداد المعادلات:

   • للفئة الأولى (التي تمتلك 2 كلبًا لكل أسرة): $15x = 30$ (لأن هناك 15 أسرة في هذه الفئة).
   • للفئة الثانية (التي تمتلك كلبًا واحدًا لكل أسرة): $20y = 20$ (لأن هناك 20 أسرة في هذه الفئة).
   • للفئة الثالثة (التي تمتلك 2 قطة لكل أسرة): $(50 – 15 – 20)z = 30$ (لأن الباقي من الأسر تمتلك هذه الفئة).

3. حل المعادلات:

   • من المعادلة الأولى: $x = 2$.
   • من المعادلة الثانية: $y = 1$.
   • من المعادلة الثالثة: $z = 2$.

4. الجمع الإجمالي:

   • العدد الإجمالي للكلاب والقطط هو $2x + y + 2z = 2(2) + 1 + 2(2) = 4 + 1 + 4 = 9$.

القوانين المستخدمة:

• قانون التمثيل الرمزي: استخدمنا المتغيرات $x$ و $y$ و $z$ لتمثيل عدد الكلاب والقطط في كل فئة.
• قانون العد البسيط: استخدمنا قوانين العد لحساب عدد الكلاب والقطط في كل فئة.
• قانون المعادلات الخطية: قمنا بإعداد وحل مجموعة من المعادلات الخطية للعثور على قيم المتغيرات.