حل المسألة: تسديد الديون بالفائدة البسيطة (مسألة رياضيات)

منح Darren 100 دولار من Ethan بفائدة يومية بنسبة 10٪، بينما اقترضت Fergie 150 دولارًا من Gertie بنسبة فائدة يومية تبلغ 5٪. نريد معرفة في كم يوم سيدين Darren وFergie نفس المبلغ، وذلك في حالة عدم قيامهما بأي سداد خلال تلك الفترة.

لنقم بحساب المبلغ الذي يدينه كل من Darren وFergie بعد عدد معين من الأيام. نستخدم صيغة الفائدة البسيطة:

$مبلغ = القرض الأصلي + (القرض الأصلي \times النسبة \times عدد الأيام) \div 100$

لـ Darren:
$مبلغ_{Darren} = 100 + (100 \times 10 \times عدد الأيام) \div 100$

لـ Fergie:
$مبلغ_{Fergie} = 150 + (150 \times 5 \times عدد الأيام) \div 100$

نريد معرفة عدد الأيام الذين يكون فيه مبلغ Darren يساوي مبلغ Fergie، لذلك نقوم بحل المعادلة:

$100 + (100 \times 10 \times عدد الأيام) \div 100 = 150 + (150 \times 5 \times عدد الأيام) \div 100$

بعد حسابها، نجد قيمة عدد الأيام. يمكننا أن نكتب العملية بشكل أكثر تفصيلاً:

$100 + (10 \times عدد الأيام) = 150 + (7.5 \times عدد الأيام)$

نجمع ما على الجهة اليمنى معًا ونطرح من الجهة اليسرى:

$2.5 \times عدد الأيام = 50$

لنجد قيمة عدد الأيام:

$عدد الأيام = 20$

إذًا، سيدين Darren وFergie نفس المبلغ بعد 20 يومًا.

بدايةً، دعونا نستخدم القوانين الخاصة بالفائدة البسيطة لحل هذه المسألة. القانون الأساسي الذي نعتمد عليه هو:

$مبلغ = القرض الأصلي + (القرض الأصلي \times النسبة \times عدد الأيام) \div 100$

في هذه المسألة، لدينا Darren الذي اقترض 100 دولار بنسبة فائدة يومية 10٪ وFergie الذي اقترض 150 دولار بنسبة فائدة يومية 5٪.

لحساب المبلغ الذي يدينه كل منهما بعد عدد معين من الأيام، نستخدم هذه الصيغة. لـ Darren:

$مبلغ_{Darren} = 100 + (100 \times 10 \times عدد الأيام) \div 100$

وبالنسبة لـ Fergie:

$مبلغ_{Fergie} = 150 + (150 \times 5 \times عدد الأيام) \div 100$

الهدف هو معرفة عدد الأيام التي يصبح فيها مبلغ Darren يساوي مبلغ Fergie. لحل هذه المسألة، نضع المعادلتين معًا:

$100 + (10 \times عدد الأيام) = 150 + (7.5 \times عدد الأيام)$

نجمع ما على الجهة اليمنى معًا ونطرح من الجهة اليسرى:

$2.5 \times عدد الأيام = 50$

ثم نقسم على القيمة الناتجة للعثور على عدد الأيام:

$عدد الأيام = 20$

إذًا، بعد 20 يومًا سيدين Darren وFergie نفس المبلغ. يجب أن نلاحظ أن هذا الحل يعتمد على استخدام قانون الفائدة البسيطة، والتي تفترض أن الفائدة تحسب على القرض الأصلي فقط دون أن تؤخذ بعين الاعتبار أي فوائد سابقة.