حل المسألة: العدم المساواة الخطية (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
ما هو أصغر قيمة صحيحة لـ $x$ التي ترضي العدم المساواة $x < 2x - 7$؟

الحل:
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى حل العدم المساواة $x < 2x - 7$. لنبدأ بذلك:

نريد أن نجد قيمة $x$ التي تحقق هذه العدم المساواة. نبدأ بطرح $x$ من كلا الجانبين:

الآن، نقوم بإضافة 7 إلى كلا الجانبين للحصول على قيمة $x$:

لكن نريد أن نجد القيمة الصحيحة لـ $x$، لذا نعكس العلامة، مما يعطينا:

وبالتالي، أصغر قيمة صحيحة لـ $x$ التي تحقق العدم المساواة $x < 2x - 7$ هي 8.

إذاً، الحل النهائي هو $x = 8$.

لحل مسألة $x < 2x - 7$، نستخدم القوانين والمفاهيم الأساسية في الجبر والعدم المساواة. هنا هي الخطوات بتفصيل أكثر مع القوانين المستخدمة:

1. المعادلات الأساسية: نبدأ بكتابة المعادلة الأصلية: $x < 2x - 7$.

2. خطوة واحدة في كل خطوة: نستخدم قاعدة أساسية في الجبر التي تقول إنه يمكننا إجراء خطوة واحدة في كل خطوة.

3. تبسيط المعادلة: نقوم بتبسيط المعادلة عن طريق طرح $x$ من كلا الجانبين:
   $0 < 2x - x - 7$
   $0 < x - 7$

4. إضافة أو طرح الأعداد: نضيف 7 إلى كلا الجانبين للحصول على قيمة $x$:
   $7 < x$

5. عكس العلامة: نقوم بعكس علامة الناقص للحصول على $x$ على الجانب الأيمن:
   $x > 7$

6. تحديد القيمة الصحيحة: نرى أن أصغر عدد صحيح يمكن أن يكون $x$ هو 8، لذلك الإجابة النهائية هي $x = 8$.

القوانين المستخدمة هنا هي قوانين الجبر الأساسية مثل قانون إضافة الأعداد وطرحها، وكذلك قانون عكس العملية للعدم المساواة. هذه القوانين تساعدنا في تحويل وحل المعادلات والعدم المساواة بطريقة صحيحة ومنطقية.