حل المسألة الحسابية بالخطوات

المطلوب حساب قيمة التعبير التالي:
$\frac{{(0.02)^2 + (0.52)^2 + (0.035)^2}}{{(0.002)^2 + (0.052)^2 + (0.0035)^2}}$

لحساب هذه القيمة، نقوم بالتالي:

نرفع كل رقم إلى الأس 2:
$\frac{{0.0004 + 0.2704 + 0.001225}}{{0.000004 + 0.002704 + 0.00001225}}$

نقوم بجمع الأرقام في البسط:
$\frac{{0.271825}}{{0.00272025}}$

ثم نقوم بالقسمة:
$\approx 0.099913$

إذا كانت العملية الحسابية صحيحة، يكون الناتج النهائي لهذا التعبير حوالي 0.099913.

لحل هذه المسألة الحسابية، سنقوم بتفصيل الخطوات والقوانين المستخدمة في الحل. يمكن تقسيم الحل إلى عدة خطوات:

1. تحويل الأسس:
   نبدأ برفع كل رقم إلى الأس 2 حيث يكون $a^2$ هو ناتج ضرب العدد في نفسه. لذلك:
   $(0.02)^2 = 0.0004$
   $(0.52)^2 = 0.2704$
   $(0.035)^2 = 0.001225$
   $(0.002)^2 = 0.000004$
   $(0.052)^2 = 0.002704$
   $(0.0035)^2 = 0.00001225$

2. جمع القيم:
   نقوم بجمع النواتج في البسط والمقام بشكل منفصل:
   $\text{بسط} = 0.0004 + 0.2704 + 0.001225$
   $\text{مقام} = 0.000004 + 0.002704 + 0.00001225$

3. القسمة:
   نقوم بقسمة قيمة البسط على قيمة المقام:
   $\frac{{\text{بسط}}}{{\text{مقام}}} = \frac{{0.271825}}{{0.00272025}}$

4. التبسيط:
   نقوم بتبسيط الكسر إلى الصورة النهائية:
   $\approx 0.099913$

قوانين الجبر والحساب المستخدمة في هذا الحل تشمل:

• قانون رفع العدد إلى الأس: $a^2$ يعني ضرب $a$ في نفسه.
• قانون جمع الأعداد العشرية: يمكن جمع الأعداد العشرية مباشرة.
• قانون قسمة الأعداد العشرية: يمكن قسمة الأعداد العشرية كما يتم مع الأعداد الصحيحة.
• التبسيط: يشمل إجراء العمليات الحسابية بدقة وتقليل الكسور إلى أبسط صورة.

هذه القوانين هي أساسية في الرياضيات وتستخدم لحل مجموعة واسعة من المسائل الحسابية.