حل المسألة الحسابية: الفريق المكبّر وسرعة العمل (مسألة رياضيات)

تحتاج فرقة عمل تتألف من 6 رجال إلى 8 أيام لإكمال نصف العمل. إذا تمت إضافة 9 رجال إلى الفرقة، فكم سيستغرق الفريق المكبّر لإتمام باقي العمل؟

لنقم أولاً بتحديد معدل العمل لكل رجل في الفرقة الأصلية. إذا احتاجوا إلى 8 أيام لإكمال نصف العمل، فإنهم يقومون بـ 1/16 من العمل يوميًا. الآن، بعد إضافة 9 رجال إلى الفرقة، يصبح إجمالي عدد الرجال 15.

بالتالي، معدل العمل اليومي للفريق المكبّر هو 15 × (1/16) = 15/16 من العمل يوميًا. الباقي من العمل يكون 1 – 1/2 = 1/2.

لحساب عدد الأيام الذي يحتاجها الفريق المكبّر لإكمال النصف الثاني من العمل، نقوم بقسمة 1/2 على معدل العمل اليومي للفريق المكبّر:

(1/2) ÷ (15/16) = (1/2) × (16/15) = 8/15.

إذاً، يحتاج الفريق المكبّر إلى 8/15 من اليوم لإكمال النصف الثاني من العمل. يمكننا تحويل هذا الكسر إلى عدد أيام بضربه في 15/8:

(8/15) × (15/8) = 1.

لذا، يحتاج الفريق المكبّر إلى يوم واحد لإكمال النصف الثاني من العمل.

بدايةً، لنحدد معدل العمل اليومي لكل رجل في الفرقة الأصلية. إذا استغرق 6 رجال 8 أيام لإكمال نصف العمل، فإن معدل العمل اليومي لكل رجل هو 1/(6 × 8) = 1/48 من العمل يوميًا. هنا استخدمنا القاعدة التي تقول إن معدل العمل هو الجزء المنجز مقسومًا على الزمن.

عندما نقوم بإضافة 9 رجال إلى الفرقة، يصبح إجمالي عدد الرجال 15. لذا، معدل العمل اليومي للفريق المكبّر هو 15 × (1/48) = 15/48 من العمل يوميًا. هنا قمنا بضرب معدل الفرقة الأصلية في عدد الرجال الجدد.

المرحلة التالية هي حساب الوقت الذي يحتاجه الفريق المكبّر لإكمال النصف الثاني من العمل. نعلم أن النصف الثاني يتطلب 1/2 من العمل، ونستخدم قاعدة العلاقة بين الزمن والعمل (الزمن = العمل ÷ المعدل) لحساب الزمن المطلوب.

(1/2) ÷ (15/48) = (1/2) × (48/15) = 16/15.

هنا استخدمنا القاعدة التي تقول إن الزمن يساوي العمل مقسومًا على المعدل. ثم حولنا الكسر إلى 1 و1/15، الذي يعني أن الفريق المكبّر يحتاج إلى 1 يوم و1/15 يوم لإكمال النصف الثاني من العمل.

باختصار، استخدمنا قوانين العلاقة بين العمل والزمن وبين العمل والمعدل لحساب الإجابة.