حل المسألة: أكبر عدد للأعداد المتتالية (مسألة رياضيات)

العدد 21 هو مجموع لعددين متتاليين هما 10 و 11. ما هو أكبر عدد من الأعداد الصحيحة المتتالية التي مجموعها 21؟

لنقم بتمثيل الأعداد المتتالية بواسطة المتغيرات، فلنكن $x$ و $x+1$ هما العددان المتتاليان. إذاً، يمكننا كتابة المعادلة التي تعبر عن المجموع:

$x + (x+1) = 21$

الآن، لنقوم بحساب الجذر التربيعي للعدد 21، الذي يقرب إلى 4.58. هذا يعني أننا بحاجة إلى عدد من الأعداد المتتالية يتجاوز 4.58 للحصول على مجموع يقارب 21. وبما أننا نتعامل مع أعداد صحيحة، فإن أقرب عدد صحيح يكون 5.

إذاً، الأعداد الصحيحة المتتالية هي 5 و 6 و 7 و 8 و 9، حيث يكون مجموعها:

$5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 35$

لكننا بحاجة إلى الحفاظ على المجموع أقل من 21، لذلك نقوم بحذف بعض الأعداد. يمكننا حذف العددين الأكبر، والذين هما 8 و 9، لنحصل على المجموع المطلوب:

$5 + 6 + 7 = 18$

إذاً، أكبر عدد من الأعداد الصحيحة المتتالية التي يكون مجموعها 21 هو 3، وهي الأعداد 5 و 6 و 7.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتمثيل الأعداد المتتالية باستخدام المتغيرات وحل المعادلة التي تعبر عن المجموع. لنقم بذلك باستخدام الرياضيات الأساسية والقوانين الجبرية.

فلنكن $x$ هو العدد الصحيح الأول، وبما أن الأعداد متتالية، يكون العدد الثاني $x+1$. المعادلة التي تعبر عن المجموع هي:

$x + (x+1) = 21$

نقوم بحساب الجذر التربيعي للعدد 21، ونجد أنه يقرب إلى 4.58. هذا يشير إلى أننا بحاجة إلى عدد من الأعداد يتجاوز 4.58 للحصول على مجموع يقارب 21. وبما أننا نتعامل مع أعداد صحيحة، فإن أقرب عدد صحيح هو 5.

الآن نحل المعادلة:

$x + (x+1) = 21$

$2x + 1 = 21$

$2x = 20$

$x = 10$

إذاً، العدد الأول هو 10، والعدد الثاني هو $10+1 = 11$.

الآن، لحساب عدد الأعداد المتتالية، نقوم بتقسيم المجموع على أحد الأعداد. في هذه الحالة، نقسم 21 على 5، ونحصل على 4 والباقي 1. إذاً، لدينا 4 أعداد متتالية والباقي 1.

القانون المستخدم هو قانون حساب مجموع الأعداد المتتالية، حيث يكون المجموع متساويًا لضرب عدد الأعداد في المتوسط الحسابي بين العدد الأول والعدد الأخير.

$\text{مجموع} = \text{عدد الأعداد} \times \text{المتوسط الحسابي}$

$21 = 4 \times \frac{(10 + 11)}{2}$

وبالتالي، عدد الأعداد المتتالية هو 4.

في الختام، تمثيل الأعداد بالمتغيرات وحل المعادلة يعتبر استخدامًا للجبر في حل المسألة. أيضا، قوانين الحساب الأساسي وحساب مجموع الأعداد المتتالية تلعب دوراً مهماً في هذا السياق.