حل المسألة: أصغر قيمة ممكنة في قائمة الأرقام (مسألة رياضيات)

قائمة r تحتوي على 5 أرقام يكون متوسطها الحسابي 60. إذا كانت القيمة الوسطية للأرقام في القائمة تساوي المتوسط، وكانت أكبر قيمة في القائمة تساوي 20 أكثر من ضعف أصغر قيمة في القائمة، فما هي أقل قيمة ممكنة في القائمة؟

لنقم بتمثيل القيم في القائمة بالترتيب المتزايد، فلنكن القيم: a، b، c، d، و e.

نعلم أن:

1. (a + b + c + d + e) / 5 = 60 (بما أن متوسط الأرقام يساوي 60).
2. c = (a + b + c + d + e) / 5 (بما أن القيمة الوسطية تساوي المتوسط).

نقوم بتجسيم المعلومات الإضافية:
3. e = 2a + 20 (بما أن القيمة الكبرى تساوي 20 أكثر من ضعف القيمة الصغرى).

الآن، لنحسن فهم العلاقات بين القيم، سنحسب المتوسط والوسيط. الوسيط هو القيمة الوسطية في القائمة بعد ترتيبها.

المتوسط:
(a + b + c + d + e) / 5 = 60
(a + b + 2c + 2a + 20) / 5 = 60
(3a + b + 2c + 20) / 5 = 60
(3a + b + 2c) + 20 = 300
3a + b + 2c = 280

الوسيط:
إذا كانت القائمة مرتبة بشكل صحيح، فإن القيمة الوسطى تكون c.

الآن، لدينا نظامين من المعادلات:

1. 3a + b + 2c = 280
2. c = (a + b + c + d + e) / 5

نستخدم هذه المعادلات لحساب قيم a و b و c.

بعد الحسابات، نجد أن a = 40، b = 80، و c = 60.

القيمة الصغرى هي a، وبالتالي، القيمة الصغرى الممكنة في القائمة هي 40.

لنقم بفحص المسألة بشكل أكثر تفصيلاً ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة في الحل.

القوانين المستخدمة:

1. المتوسط الحسابي:
   يُمثل المتوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام مجموعها مقسومًا على عددها. في هذه المسألة، المتوسط هو مجموع الأرقام في القائمة مقسومًا على عددها.

2. الوسيط:
   القيمة الوسطية لمجموعة من الأرقام عند ترتيبها بشكل تصاعدي أو تنازلي. في هذه المسألة، الوسيط يتساوى مع قيمة وسطية من القائمة.

3. العلاقة بين الأرقام:
   توجد علاقة بين أكبر وأصغر الأرقام في القائمة، وهي متمثلة في أن الأكبر يساوي 20 أكثر من ضعف الأصغر.

الخطوات:

أولاً، لنُمثل القيم في القائمة بأحرف: a، b، c، d، و e.

نستخدم العلاقات المعطاة:

1. المتوسط: (a + b + c + d + e) / 5 = 60
2. الوسيط: c = (a + b + c + d + e) / 5
3. العلاقة بين الأرقام: e = 2a + 20

الآن، نحسب المتوسط والوسيط:

• المتوسط: (3a + b + 2c) + 20 = 300
• الوسيط: c = (a + b + 2c + 2a + 20) / 5

نحل النظام من المعادلات للحصول على قيم a، b، و c.

بعد الحسابات، نجد أن a = 40، b = 80، و c = 60.

القيمة الصغرى هي a، وبالتالي، القيمة الصغرى الممكنة في القائمة هي 40.

في هذا الحل، استخدمنا مفاهيم الرياضيات الأساسية والعلاقات بين الأرقام لحل المسألة.