حساب وقت ملء صهريج بثلاث مواسير (مسألة رياضيات)

أحضر لك النص المعدل للمسألة وبعدها سأقوم بكتابة الحل:

صهريج يمتلئ في 10 ساعات بواسطة 3 مواسير: أ و ب وج. المواسير لها سرعات مختلفة، حيث أن الماسورة ج تعمل بسرعة ضعف سرعة الماسورة ب، والماسورة ب تعمل بسرعة ضعف سرعة الماسورة أ. ما هو الوقت الذي ستستغرقه الماسورة أ وحدها لملء الصهريج؟

الحل:

لنقم بتعيين سرعة كل ماسورة بناءً على العلاقات المعطاة. إذا كانت سرعة الماسورة أ هي 1 وفقًا للعلاقة الأصلية، فإن الماسورة ب ستكون بسرعة 2 والماسورة ج بسرعة 4.

المجموع الكلي لسرعات المواسير هو 1 + 2 + 4 = 7.

الوقت الذي يستغرقه الماء لملء الصهريج يكون عكس السرعة الإجمالية. لذلك، الوقت اللازم لملء الصهريج بواسطة الماسورة أ وحدها هو 1/7 من الوقت الذي يحتاجهم الثلاثة معًا.

وبما أن الوقت الإجمالي للملء هو 10 ساعات، فإن الوقت الذي ستستغرقه الماسورة أ لملء الصهريج بمفردها هو:

$\frac{1}{7} \times 10 = \frac{10}{7} \approx 1.43$ ساعة.

إذاً، الماسورة أ ستحتاج إلى حوالي 1.43 ساعة لملء الصهريج بمفردها.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على القوانين الرياضية المتعلقة بسرعة الأشياء وحجمها. سنستخدم العلاقات التي تمثل السرعة والزمن وحجم الصهريج.

فلنرمز لسرعة الماسورة أ بـ $V_a$، سرعة الماسورة ب بـ $V_b$، وسرعة الماسورة ج بـ $V_c$. ونعلم أن $V_b = 2V_a$ و $V_c = 2V_b$.

1. حساب السرعة الإجمالية:
   $V_{\text{total}} = V_a + V_b + V_c$
   $V_{\text{total}} = V_a + 2V_a + 4V_a = 7V_a$

2. حساب الزمن الإجمالي:
   $T_{\text{total}} = 10 \, \text{ساعة}$

3. استخدام قانون العلاقة بين السرعة والزمن والحجم:
   $V = \frac{1}{T}$

$V_{\text{total}} = \frac{1}{T_{\text{total}}}$

4. حساب الزمن الذي تحتاجه الماسورة أ بمفردها:
   $T_a = \frac{1}{V_a} = \frac{1}{7V_a} \times T_{\text{total}}$

5. تعويض قيمة $V_a$:
   $T_a = \frac{1}{7 \times \frac{V_{\text{total}}}{7}} \times T_{\text{total}}$
   $T_a = \frac{1}{V_{\text{total}}} \times T_{\text{total}}$

6. تعويض قيمة $V_{\text{total}}$:
   $T_a = \frac{1}{7V_a} \times T_{\text{total}}$

7. حساب القيمة النهائية:
   $T_a = \frac{T_{\text{total}}}{7}$

إذاً، الماسورة أ تحتاج إلى الجزء السابع من الوقت الإجمالي لملء الصهريج، وهو:
$T_a = \frac{10}{7} \approx 1.43 \, \text{ساعة}$

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل قوانين السرعة والزمن وحجم الأشياء، وتستند على الفهم الرياضي لكيفية تأثير المعدلات السرعة والزمن على عمليات ملء الصهاريج أو أي نشاط يتعلق بتدفق السوائل.