حساب وقت غسل السيارات وقيمة متغير x (مسألة رياضيات)

يقوم ويليام بغسل السيارات كجزء من وظيفته الجانبية. يقضي عادةً 4 دقائق في غسل نوافذ السيارة، و7 دقائق في غسل هيكل السيارة، و4 دقائق في تنظيف الإطارات، و9 دقائق في تلميع السيارة. في صباح اليوم، غسل 2 سيارة عادية وx سيارة رياضية متعددة الاستخدامات “SUV” الكبيرة، والتي استغرقت مرتين وقت السيارة العادية. كم دقيقة قضاها ويليام في غسل جميع السيارات؟ إذا كانت الإجابة على السؤال السابق هي 96، فما هي قيمة المتغير x الغير معلوم؟

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى حساب عدد الدقائق التي قضاها ويليام في غسل كل نوع من السيارات ثم نجمعها معًا للحصول على إجمالي الوقت.

للسيارة العادية:
وقت غسل النوافذ + وقت غسل الهيكل + وقت تنظيف الإطارات + وقت تلميع السيارة = 4 + 7 + 4 + 9 = 24 دقيقة

لسيارة “SUV” الكبيرة:
وقت غسل النوافذ + وقت غسل الهيكل + وقت تنظيف الإطارات + وقت تلميع السيارة = (4 × 2) + (7 × 2) + (4 × 2) + (9 × 2) = 8 + 14 + 8 + 18 = 48 دقيقة

الآن، لحساب الإجمالي، نقوم بضرب عدد السيارات العادية بوقت غسل السيارة العادية ونضيفها إلى حاصل ضرب عدد السيارات “SUV” بوقت غسل السيارة “SUV”:

(2 × 24) + (x × 48) = 48 + 48x

ووفقًا للسؤال، يكون الإجمالي 96 دقيقة:

48 + 48x = 96

لحل المعادلة، نقوم بطرح 48 من الجانبين:

48x = 96 – 48

48x = 48

ثم نقوم بقسمة الجانبين على 48:

x = 1

إذاً، قيمة المتغير x هي 1، ويلزم وجود سيارة “SUV” واحدة فقط.

لحل المسألة بشكل مفصل، سنستخدم مجموعة من الخطوات الرياضية والقوانين الأساسية للجبر والحساب. هنا الخطوات:

1. تحديد وقت غسل كل نوع من السيارات:

   • وقت غسل السيارة العادية: 4 دقائق للنوافذ + 7 دقائق للهيكل + 4 دقائق للإطارات + 9 دقائق للتلميع = 24 دقيقة.
   • وقت غسل السيارة “SUV” الكبيرة: تضاعف وقت السيارة العادية = 2 × 24 = 48 دقيقة.

2. تحديد العدد الإجمالي للدقائق التي قضاها في غسل السيارات:

   • للسيارات العادية: 2 سيارة × 24 دقيقة/سيارة = 48 دقيقة.
   • للسيارة “SUV” الكبيرة: x سيارة × 48 دقيقة/سيارة = 48x دقيقة.

3. إيجاد المعادلة الرياضية لحساب الوقت الإجمالي:

   • الوقت الإجمالي = وقت السيارات العادية + وقت السيارات “SUV” الكبيرة.
   • الوقت الإجمالي = 48 دقيقة + 48x دقيقة.

4. إعطاء قيمة للوقت الإجمالي وحل المعادلة:

   • وفقًا للسؤال، الوقت الإجمالي = 96 دقيقة.
   • نقوم بتعويض القيمة في المعادلة: 48 + 48x = 96.

5. حل المعادلة للعثور على قيمة x:

   • نبدأ بطرح 48 من الطرفين: 48x = 96 – 48.
   • نحسب الفرق: 48x = 48.
   • ثم نقوم بقسمة الجانبين على 48: x = 1.

قوانين الجبر المستخدمة تتضمن قوانين الضرب والجمع والطرح، بالإضافة إلى قانون الاستبدال حيث قمنا بتعويض القيم المعروفة في المعادلة وحلها للحصول على قيمة المتغير المطلوب. استخدمنا أيضًا قانون ضرب الأعداد لإيجاد وقت غسل السيارة “SUV” الكبيرة بناءً على وقت السيارة العادية.