حساب وزن فرقة موسيقية: حل وتطبيقات (مسألة رياضيات)

في فرقة موسيقية مدرسة أوبرا وينفري الثانوية، يحمل كل من لاعبي البوق والكلارينيت وزنًا يبلغ 5 رطل، يحمل كل لاعب من لاعبي القرنتيب وزنًا يبلغ 10 رطل، يحمل كل لاعب من لاعبي الترومبون وزنًا يبلغ 20 رطل، ويحمل كل لاعب من لاعبي الطبل وزنًا يبلغ 15 رطل. إذا كان هناك x لاعب بوق، 9 لاعبين كلارينيت، 8 لاعبين ترومبون، 3 لاعبين طبول، و 2 عازف طبول، فكم يبلغ وزن الفرقة بأكملها؟

لحساب وزن الفرقة بأكملها، يجب أولاً حساب وزن كل فئة من الآلات الموسيقية ثم جمعها معًا.

لوزن البوق:
عدد لاعبي البوق = x
وزن كل لاعب بوق = 5 رطل
وزن البوق = عدد لاعبي البوق × وزن كل لاعب بوق = 5x

لوزن الكلارينيت:
عدد لاعبي الكلارينيت = 9
وزن كل لاعب كلارينيت = 5 رطل (مثبت في السؤال)
وزن الكلارينيت = عدد لاعبي الكلارينيت × وزن كل لاعب كلارينيت = 9 × 5 = 45 رطل

لوزن الترومبون:
عدد لاعبي الترومبون = 8
وزن كل لاعب ترومبون = 10 رطل
وزن الترومبون = عدد لاعبي الترومبون × وزن كل لاعب ترومبون = 8 × 10 = 80 رطل

لوزن الطبول:
عدد الطبول = 2
وزن كل لاعب طبل = 15 رطل
وزن الطبول = عدد الطبول × وزن كل لاعب طبل = 2 × 15 = 30 رطل

لوزن الطبول:
عدد الطبول = 2
وزن كل لاعب طبل = 15 رطل
وزن الطبول = عدد الطبول × وزن كل لاعب طبل = 2 × 15 = 30 رطل

لوزن الفرقة بأكملها:
وزن الفرقة = وزن البوق + وزن الكلارينيت + وزن الترومبون + وزن الطبول
وزن الفرقة = 5x + 45 + 80 + 30
وزن الفرقة = 5x + 155

ووفقاً للمعلومات المعطاة في السؤال، وزن الفرقة بأكملها يساوي 245 رطل، لذلك:
5x + 155 = 245
5x = 245 – 155
5x = 90
x = 90 ÷ 5
x = 18

إذاً، قيمة المتغير المجهول x تساوي 18.

لحل المسألة الحسابية المذكورة، سنقوم بتطبيق عدة خطوات باستخدام القوانين الرياضية والحسابية. القوانين المستخدمة تشمل الجمع والضرب وحل المعادلات.

المعطيات المعروفة:

• كل لاعب بوق يحمل وزنًا يبلغ 5 رطل.
• كل لاعب كلارينيت يحمل وزنًا يبلغ 5 رطل.
• كل لاعب ترومبون يحمل وزنًا يبلغ 10 رطل.
• كل لاعب طبل يحمل وزنًا يبلغ 15 رطل.
• كل لاعب طبول يحمل وزنًا يبلغ 15 رطل.

وزن الفرقة الكلي يُحسب بجمع أوزان جميع اللاعبين معًا.

الخطوات:

1. حساب وزن البوق: عدد لاعبي البوق × وزن اللاعب الواحد.
2. حساب وزن الكلارينيت: عدد لاعبي الكلارينيت × وزن اللاعب الواحد.
3. حساب وزن الترومبون: عدد لاعبي الترومبون × وزن اللاعب الواحد.
4. حساب وزن الطبول: عدد لاعبي الطبول × وزن اللاعب الواحد.
5. جمع أوزان جميع اللاعبين للحصول على وزن الفرقة الكلي.

بعد ذلك، يتم حل المعادلة الناتجة للعثور على قيمة المتغير المجهول x (عدد لاعبي البوق) بناءً على وزن الفرقة الكلي المعروف.

الخطوات الحسابية يمكن تلخيصها كالتالي:

1. وزن البوق: $5x$ رطل.
2. وزن الكلارينيت: $9 \times 5$ رطل.
3. وزن الترومبون: $8 \times 10$ رطل.
4. وزن الطبول: $3 \times 15 + 2 \times 15$ رطل.

ثم، يتم جمع هذه الأوزان للحصول على وزن الفرقة الكلي:
$\text{وزن الفرقة الكلي} = 5x + 45 + 80 + 45 + 30 = 5x + 200$ رطل.

ومن المعروف أن الوزن الكلي للفرقة يساوي 245 رطل. لذلك، المعادلة تصبح:
$5x + 200 = 245$

بعد حل المعادلة:
$5x = 245 – 200 = 45$
$x = \frac{45}{5} = 9$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ (عدد لاعبي البوق) هي 9.